a.
Xét tam giác AHM và tam giác DCM có:
AM = DM (gt)
AMH = DMC (2 góc đối đỉnh)
MH = MC (M là trung điểm của HC)
=> Tam giác AHM = Tam giác DCM (c.g.c)
b.
AHM = DCM (tam giác AHM = tam giác DCM)
mà AHM = 90độ
=> DCM = 90độ
Tam giác ABC vuông tại A có:
ABC + ACB = 90độ
60độ  + ACB = 90độ
ACB = 90  - 60
ACB = 30độ
ACD = ACB + DCM = 30  + 90  = 120độ

a) C/M tam giác AHM= tam giác DCM

Xét tam giác AHM và tam giác DCM, ta có:

MA=MD (gt)
góc AMH= góc DMC (đđ)

MH=MC (gt)

Vậy tam giác AHM= tam giác DCM (c-g-c)

b) Tính góc ACD

Ta có tam giác ABC vuông tại A có góc B=60⁰ nên góc ACB=30⁰

Lại có góc MCD= góc AHM = 90⁰ (hai tam giác bằng nhau)

Vậy góc ACD= 30⁰ + 90⁰ = 120⁰

c) C/M AK=CD

Trong tam giác AHK, ta có AN đường cao đồng thời là trung tuyến ( AN vuông góc HK và NH=NK)

Nên tam giác AHK cân tại A

Suy ra AK=AH

Mà AH=CD (hai tam giác bằng nhau)

Vậy AK=CD

d) C/M K, H, D thẳng hàng

Ta có tam giác AHC= tam giác DCH ( c-g-c)

Nên góc ACH= góc DHC

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra AC//HD

Lại có HK//AC ( cùng vuông góc với AB)

Vậy K, H, D thẳng hàng

a) Xét tứ giác ACDB có:

+ M là trung điểm của BC (gt).

+ M là trung điểm của AD (MD = MA).
=> Tứ giác ACDB là hinhg bình hành (dhnb).

Mà ^BAC = 90^o (Tam giác ABC vuông tại A).

=> Tứ giác ACDB là hình chữ nhật (dhnb).

=> AB // CD và CD \(\perp\) AC (Tính chất hình bình hành).

b) Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA (gt).

=> H là trung điểm của AE.

Xét tam giác CAE có:

+ CH là đường cao (CH \(\perp\) AE).

+ CH là đường trung tuyến (H là trung điểm của AE).

=> Tam giác CAE cân tại C.

=> CE = CA (Tính chất tam giác cân).

c) Ta có: CE = CA (cmt).

Mà CA = DB (Tứ giác ACDB là hình chữ nhật).

=> CE = DB (= CA).

d) Xét tam giác ADE có:

+ M là trung điểm của AD (MD = MA).

+ H là trung điểm của AE (gt).

=> MH là đường trung bình.

=> MH // DE (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

Mà MH \(\perp\) AE (do AH \(\perp\) BC).

=> DE \(\perp\) AE (đpcm).

Bạn tự vẽ hình nha

a.

Xét tam giác AHM và tam giác DCM có:

AM = DM (gt)

AMH = DMC (2 góc đối đỉnh)

MH = MC (M là trung điểm của HC)

=> Tam giác AHM = Tam giác DCM (c.g.c)

b.

AHM = DCM (tam giác AHM = tam giác DCM)

mà AHM = 90⁰

=> DCM = 90⁰

Tam giác ABC vuông tại A có:

ABC + ACB = 90⁰

60⁰ + ACB = 90⁰

ACB = 90⁰ - 60⁰

ACB = 30⁰

ACD = ACB + DCM = 30⁰ + 90⁰ = 120⁰

Chúc bạn học tốt

Xét AMH và DCM có

MH=MC( M là trung điểm của HC)

M₁=M₂( đối đỉnh)

DM=AM(gt)

=>AHM=DCM

b)AHM=DCM(câu a)

=> góc AHM=DCM=90^O 

^AM=CM→MAC cân

MAC=MCA=90-60=30⁰

→ADC=30+90=120

C) KO THE, SAI DE

D)

Câu c phần đầu đúng rồi nhưng mk chữa phần sau là CMR: AK=CD