a) \(\left(a+b\right)^{2n}+\left(a+b\right)^{2n-1}=\left(a+b\right)^{2n-1}\cdot\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^{2n-1}=.\)

\(=\left(a+b\right)^{2n-1}\cdot\left(a+b+1\right).\)

b) \(3\cdot\left(x+1\right)^n-6\cdot\left(x+1\right)^{n+1}=3\left(x+1\right)^n\cdot\left(1-2\cdot\left(x+1\right)\right)=\)

\(=3\left(x+1\right)^n\cdot\left(1-2x-2\right)=-3\left(x+1\right)^n\cdot\left(2x+1\right)\)

c) \(\left(a+b-c\right)x^2-\left(c-a-b\right)x=x\left[\left(a+b-c\right)x+\left(a+b-c\right)\right]\)

\(=\left(a+b-c\right)x\left(x+1\right)\)

Đáp án D

Cơ thể 2n giảm phân bất thường tạo ra giao tử 2n => Thụ tinh giữa giao tử n và giao tử 2n => Hợp tử 3n phát triển thành thể tam bội => Duy trì dạng tam bội thích nghi, sinh sản vô tính.

Đáp án A

Cơ chế hình thành là : 5→ 1→4→ 6

Cơ thể 2n giảm phân bất thường cho giao tử 2n → Thụ tinh giữa giao tử n và giao tử 2n → Hợp tử 3n phát triển thành thể tam bội→ Duy trì dạng tam bội thích nghi, sinh sản vô tính

Bài 1:

\(x^5+x+1\)

\(=x^5-x^4+x^2+x^4-x^3+x+x^3-x^2+1\)

\(=x^2\left(x^3-x^2+1\right)+x\left(x^3-x^2+1\right)+\left(x^3-x^2+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)

Bài 2:

\(\frac{2n^2-3n+1}{2n+1}=\frac{n\left(2n+1\right)-4n+1}{2n+1}=\frac{n\left(2n+1\right)}{2n+1}-\frac{4n+1}{2n+1}=n-\frac{4n+1}{2n+1}\in Z\)

\(\Rightarrow4n+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow\frac{4n+1}{2n+1}=\frac{2\left(2n+1\right)-1}{2n+1}=\frac{2\left(2n+1\right)}{2n+1}-\frac{1}{2n+1}=2-\frac{1}{2n+1}\in Z\)

\(\Rightarrow1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{0;-2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-1\right\}\)

B. 4 → 3 → 1

Giải: Đặt: (2n^2 + 3n + 1 ; 3n + 2 ) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2n^2+3n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n^2+3n+1\right)⋮d\\2n\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)

=> 3 ( 2n^2 + 3n + 1 ) - 2n ( 3n + 2 ) \(⋮\)d

=> 5n + 3 \(⋮\)d 

=> ( 5n + 3 ) - ( 3n + 2 ) \(⋮\)d

=> 2n + 1 \(⋮\)d 

=> (3n + 2 ) - (2n + 1) \(⋮\)d

=> n + 1 \(⋮\)d

=> ( 2n + 1 ) - ( n + 1) \(⋮\)d

=> n \(⋮\)d 

=> ( n +1 ) - n \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d  => d = 1

=> ( 2n^2 + 3n + 1 ; 3n + 2 ) =1

=> ( 2n^2 + 3n + 1) / ( 3n + 2 ) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n. 

Mình mẫu đầu với cuối nhé:

a)  Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)  

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

 \(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)

Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.

 e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.