n(2n+7)(7n+7)=14n³ + 63n² + 49n= 14n(n+1)(n+2) +3.7n(n+1)

Nên tích đó chia hết cho 6

Tick nha Ngô Minh Ngọc

khó quá

Vì (7n + 1) - n = 6n + 1 là số lẻ nên trong hai số 7n + 1 và n có đúng một số chẵn \(\Rightarrow\) A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 2 (1)

Xét 3 TH:

+) n = 3k (k \(\in\) N): Khi đó n \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 3

+) n = 3k + 1 (k \(\in\) N): Khi đó 2n + 7 = 2(3k + 1) + 7 = 6k + 9 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 3

+) n = 3k + 2 (k \(\in\) N): Khi đó 7n + 1 = 7(3k + 2) + 1 = 21k + 15 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 3

Từ đó suy ra A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A \(⋮\) 6 (đpcm)

Trong 2 số n và 7n + 1 luôn có một số và chỉ một số là số chẵn \(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮2\)

Số tự nhiên n có một trong 3 dạng: 3k, 3k + 1, 3k + 2

+ Nếu n = 3k thì \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮3\)

+ Nếu n = 3k + 1 thì 2n + 7 = 6k + 9 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮3\)

+ Nếu n = 3k + 2 thì 7n + 1 = 21k + 15 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮3\)

Vì \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮2;3\) nên \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

Cmtt

n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6

Dễ nha bạn!

 * ta có

- nếu n chia hết cho 2=> dãy kia chia viết cho 2

-nếu n chia 2 dư 1=> 7n+1 chia hết cho 2=> dạy kia chia hết cho 2

 vậy dãy kia luôn chia hết cho 2

* ta có:

- nếu n chia hết cho 3=> dãy kia chia hết cho 3

- nếu n chia 3 dư 1=>2n chia 3 dư 2=> 2n+1 chia hết cho 3=> day kia chia hết cho 3

Tương tự nốt nhá, vậy dãy kia luôn chia hết cho 3

    Vậy, dãy kia chia hết cho 6 do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau :)))

 cũng giống như cậu vậy nha

hihi

Mk gợi ý câu 1 nha

Đặt \(A=\frac{2n+9}{n+2}\left(ĐKXĐ:n\ne-2\right)\)

       Ta có:\(A=\frac{2n+9}{n+2}=\frac{2\left(n+2\right)+5}{n+2}=2+\frac{5}{n+2}\)

             Để A thuộc Z ( mk nghĩ chắc là vậy ) thì 5 chia hết cho n+2

                   Hay n+2 thuộc Ư (5) . Vậy Ư (5) là:\(\left[1,-1,5,-5\right]\)

Thay vào là tìm đc

2n + 9 chia hết cho n+2

mà n+2 chia hết cho n+2

suy ra 2n+9 - 2(n+2) chia hết cho n+2

suy ra 2n+9 - 2n - 4 chia hết cho n+2

5 chia hết cho n+2

n +2 thuộc {1;-1;5;-5}

n thuộc {-1; -3; 3; -8}

b) 7n + 25 chia hết cho n-4

n-4 chia hết cho n-4

suy ra 7n+25 - 7 (n-4) chia hết cho n-4

7n+25 - 7n + 28 chia hết cho n-4

53 chia hết cho n-4

n-4 thuộc {1;-1;53;-53}

n thuộc {5; 3; 57;-49}

c) làm tương tự nhé