Cho tam giác ABC biết AB= 3cm AC =4cm, BC=5cm
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC
a chứng minh tam giác ABC vuông
b chứng minh tam giác BCD cân
c gọi E là trung điểm của BD,CE cắt AB tại O. tính OA,OC
Cho tam giác ABC biết AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Chứng minh tam giác BCD cân
c) Gọi E là trung điểm của BC, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC
Bài 3 Cho DABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho
AD =AC
a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Chứng minh DBCD cân
c)Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC
vẽ hình và gt kl ra luôn nhé
Cho tam giác ABC biết AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm, D thuộc tia đối của tia AC sao cho AD=AC
a. Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh
b. Tam giác BCD là tam giác gì? Chứng minh
c. E là trung điểm BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC
cho tam giác ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC.Chứng minh
a,tam giác ABC vuông
b,tam giác BCD cân
c,Gọi E là trung điểm của BD ,Ce cắt AB tại O.Tính OA,OC
a) Ta có: \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\Rightarrow BC^2=5^2=25\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý đảo py-ta-go)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A
b) Theo câu a, tam giác ABC vuông tại A\(\Rightarrow BA\perp DC\)
Mà AC=AD (gt)
=> BA là đường cao và đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BCD
=> tam giác BCD cân tại B
Bài làm
a) Ta có: BC2 = 52 = 25 cm
AC2 + AB2 = 32 + 42 = 25 cm
=> BC2 = AC2 + AB2
=> Tam giác ABC vuông tại A ( theo Pytago đảo )
b) Xét tam giác BAD và tam giác BAC có:
AD = AC ( gt )
^BAD = ^BAC = 90o
AB chung
=> Tam giác BAD = tam giác BAC ( c.g.c )
=> BD = BC ( hai cạnh tương ứng )
=> tam giác BCD cân tại B
Cho ΔABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD =AC
a. Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Chứng minh ΔBCD cân
c)Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC
Cho tam giác abc vuông tại a.Biết AB=3cm,AC=4cm.Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC
a)Chứng minh BC=BD
b)gọi E là trung điểm của BD,CE cắt AB tại K.So sánh độ dài hai đoạn thẳng DC và EC
c)K được gọi là điểm gì của tam giác BCD.Tính độ dài của AK
a: Xét ΔBCD có
BA là đường cao
BAlà trung tuyến
=>ΔBCD cân tại B
=>BC=BD
b,c: Xét ΔBDC có
BA,CE là trung tuyến
BA cắt CE tại K
=>K là trọng tâm
=>AK=1/3*AB=1cm và CK=2/3CE
=>\(CK=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)
=>\(CE=\dfrac{3}{2}\sqrt{17}\left(cm\right)\)
CD=4+4=8cm
=>CE<CD
cho tam giác abc vuông tại a. trên tia đối của tia ac lấy điểm d sao cho ad=ac
a) CM tam giác bcd cân
b) gọi e là trung điểm của bd ,ce cắt ab tại o. tính oa theo a , biết ab=a (cm)
a)xét ΔBDA và ΔBCA có:
AB là cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^o\)
AD=AC(gt)
\(\Rightarrow\Delta BDA=\Delta BCA\)(c-g-c)
\(\Rightarrow BD=BC\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B(đ.p.ch/m)
vì E là trung điểm của BD
\(\Rightarrow CE\) là đường trung tuyến
vì AD=AC \(\Rightarrow\)AB là đường trung tuyến
Do đó O là trọng tâm của ΔBCD
\(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{3}AB\)
Mà AB=a \(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{3}a\)
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC