Câu hỏi của Dương Đình Hưởng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link trên.

bài này áp dụng phương pháp quy nạp 2 lần. 
................................. 
chọn n=1 => 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng) 
giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10^k+18k-1 chia hết cho 27. 
Cần chứng minh với n=k+1 thì 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27. 
Ta có 10^(k+1)+18(k+1)-1= 10*10^k+18k+18-1 
= (10^k+18k-1)+9*10^k+18 
= (10^k+18k-1)+9(10^k+2) 
ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27 => 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10^k+2) chia hết cho 27. 

Chứng minh 9(10^k+2) chia hết cho 27. 
chọn k=1 => 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng) 
giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10^m+2) chia hết cho 27. 
ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27. 
thật vậy ta có: 9(10^(m+1)+2)= 9( 10*10^m+2)= 9( 10^m+9*10^m+2) 
= 9(10^m+2) +81*10^m 
ta có 9(10^m+2) chia hết cho 27 và 81*10^m chia hết cho 27 => 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27 
=>9(10^k+2) chia hết cho 27 
=>10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 
=>10^n+18n-1 chia hết cho 27=> đpcm.

tick cho mình nghe bạn =^.^=

A= 10ⁿ -1  + 18.n  = 9999......9 + 18.n   ( có n chứ số 9)

                          = 9.1111....1 + 18n     ; Mà 1111.....1 = 9k + (1+1+1+1+.....+1 )  = 9.k + n

                         = 9.(9k +n)  + 18.n

                        = 81.k + 9n +18.n

                       = 81.k + 27.n

                      = 27.( 3k +n )   chia hết cho 27

Vậy A chia hết cho 27 ; với  n thuộc N

+ Nếu n chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 => 2n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3

+ nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3

=> tích chia hết cho 3 với mọi n

1/

Gọi số cần tìm là a

Ta có : 

a : 17 dư 8 

=> a - 8 chia hết cho 17

=> a + 17 - 8 chia hết cho 17

=> a + 9 chia hết cho 17

a : 25 dư 16

=> a - 16 chia hết cho 25

=> a + 25 - 16 chia hết cho 25

=> a + 9 chia hết cho 25

=> a + 9 thuộc BC ( 17 ; 25 )

Ta có :

17 = 17

25 = 5² 

=> BCNN ( 17 ; 25 ) = 17 . 5² = 425

=> BC ( 17 ; 25 ) = B ( 425 ) = 

=> a + 9 = B ( 425 ) = { 0 ; 425 ; 950 ; 1375 ; .... }

=> a = { -9 ; 416 ; 941 ; 1366 ; .... }

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất 

=> a = 416

Vậy số cần tìm là 416

2, Câu hỏi của Dương Đình Hưởng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Ta có :

10ⁿ + 18n - 1 = ( 10ⁿ - 1 ) + 18n = 999...9 + 18n ( số 999...9 có n chữ số 9 )

                                                    = 9 . ( 111...1 + 2n ) ( số 111...1 có n chữ số 1 )

                                                    = 9 . A

Xét biểu thức trong ngoặc :

A = 111...1 + 2n = 111...1 - n + 3n ( số 111...1 có n chữ số 1 )

Ta đã biết 1 số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3

Số 111...1 ( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là : 1 + 1 + 1 + ... + 1 = n ( vì có n chữ số 1 ) 

=> 111...1 ( n chữ số 1 ) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 

=> 111...1 ( n chữ số 1 ) - n chia hết cho 3 

=> A chia hết cho 3

=> 9 . A chia hết cho 27

Hay 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27 ( đpcm )

Khi xét 1 số tự nhiên khi chia cho 10 
=> Có thể xảy ra 10 trường hợp về số dư

(1) 
Mà các số tự nhiên từ 11 --> 21 gồm (21 - ) + 1 = 11 số.
Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng 
=> Có 11 tổng , mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên (2)
Từ (1) và (2) => Trong 11 tổng trên chắc chắn có 2tổng có cùng số dư khi chia cho 11 
=> Luôn
hai tổng có hiệu chia hết cho 10.

tick nha bạn

khi n= 1 

=> A=10^1 + 18.1 - 1 = 27 chia hết cho 27

khi n=k

=>A= 10^k +18k -1 

khi n=k+1

10^k+1 +18(k+1) -1

=10^k+1 +18k+18-1

=10^k+1+18k+17 chia hết cho 27 

Cảm ơn bạn lý phụng nhi rất nhiều =)))))

Trong đề cương toán của mình có câu nay2 mình không biết. Cảm ơn bạn đã dành thời gian cho câu hỏi này 

Ngày mai mình thi rồi =))))

Chúc bạn thi tốt nhé . 

Khi xét 1 số tự nhiên chia cho 10

=>Có thể xảy ra trường hợp về số dư (1)

Mà các số tự nhiên từ 11 đến 21 gồm (21-) +1=11 số

Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng

=> Có 11 tổng,mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên (2)

Từ (1) và (2) => trong 11 tổng trên chắc chắn có 2 tổng cùng số dư khi chia cho 11

=> luôn 2 tổng có hiệu chia hết cho 10

Nha bạn

Bài 1: a) => tập hợp a = { 108;117 }

b) => tập hợp b = { 90;100;110 }