Chứng minh số A =10 ^n + 18.n -1 chia hết cho 27(với n là số tự nhiên tùy ý)
các bạn giải giúp mình nha ghi đầy đủ ra nhé
Chứng minh rằng số A=10n+18.n-1 chia hết cho 27(với n là số tự nhiên tùy ý)
Giúp đi cần gấp
Câu hỏi của Dương Đình Hưởng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link trên.
Chứng minh rằng:
A= 10n + 18.n-1 chia hết cho 27 ( với n là số tự nhiên tùy ý)
bài này áp dụng phương pháp quy nạp 2 lần.
.................................
chọn n=1 => 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng)
giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10^k+18k-1 chia hết cho 27.
Cần chứng minh với n=k+1 thì 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27.
Ta có 10^(k+1)+18(k+1)-1= 10*10^k+18k+18-1
= (10^k+18k-1)+9*10^k+18
= (10^k+18k-1)+9(10^k+2)
ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27 => 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10^k+2) chia hết cho 27.
Chứng minh 9(10^k+2) chia hết cho 27.
chọn k=1 => 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng)
giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10^m+2) chia hết cho 27.
ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27.
thật vậy ta có: 9(10^(m+1)+2)= 9( 10*10^m+2)= 9( 10^m+9*10^m+2)
= 9(10^m+2) +81*10^m
ta có 9(10^m+2) chia hết cho 27 và 81*10^m chia hết cho 27 => 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27
=>9(10^k+2) chia hết cho 27
=>10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27
=>10^n+18n-1 chia hết cho 27=> đpcm.
tick cho mình nghe bạn =^.^=
A= 10n -1 + 18.n = 9999......9 + 18.n ( có n chứ số 9)
= 9.1111....1 + 18n ; Mà 1111.....1 = 9k + (1+1+1+1+.....+1 ) = 9.k + n
= 9.(9k +n) + 18.n
= 81.k + 9n +18.n
= 81.k + 27.n
= 27.( 3k +n ) chia hết cho 27
Vậy A chia hết cho 27 ; với n thuộc N
Chứng minh : n.(n + 1 ) . ( 2n + 1 ) chia hết cho 3 với n là số tự nhiên.
Mong các bạn giải đầy đủ và chi tiết giúp mình nhé! Mình đang cần gấp lắm !
+ Nếu n chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 => 2n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
+ nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
=> tích chia hết cho 3 với mọi n
1/Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất.Biết rằng khi chia a cho 17 thì được số dư là 8.Còn khi chia a cho 25 thì được số dư là 16.
2/Chứng minh rằng:A=10n+18.n-1 chia hết cho 27 (với n là số thứ nhiên tùy ý)
1/
Gọi số cần tìm là a
Ta có :
a : 17 dư 8
=> a - 8 chia hết cho 17
=> a + 17 - 8 chia hết cho 17
=> a + 9 chia hết cho 17
a : 25 dư 16
=> a - 16 chia hết cho 25
=> a + 25 - 16 chia hết cho 25
=> a + 9 chia hết cho 25
=> a + 9 thuộc BC ( 17 ; 25 )
Ta có :
17 = 17
25 = 52
=> BCNN ( 17 ; 25 ) = 17 . 52 = 425
=> BC ( 17 ; 25 ) = B ( 425 ) =
=> a + 9 = B ( 425 ) = { 0 ; 425 ; 950 ; 1375 ; .... }
=> a = { -9 ; 416 ; 941 ; 1366 ; .... }
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất
=> a = 416
Vậy số cần tìm là 416
2, Câu hỏi của Dương Đình Hưởng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Ta có :
10n + 18n - 1 = ( 10n - 1 ) + 18n = 999...9 + 18n ( số 999...9 có n chữ số 9 )
= 9 . ( 111...1 + 2n ) ( số 111...1 có n chữ số 1 )
= 9 . A
Xét biểu thức trong ngoặc :
A = 111...1 + 2n = 111...1 - n + 3n ( số 111...1 có n chữ số 1 )
Ta đã biết 1 số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3
Số 111...1 ( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là : 1 + 1 + 1 + ... + 1 = n ( vì có n chữ số 1 )
=> 111...1 ( n chữ số 1 ) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3
=> 111...1 ( n chữ số 1 ) - n chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
=> 9 . A chia hết cho 27
Hay 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( đpcm )
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10
CÁC BẠN NHỚ GHI CÁCH GIẢI GIÚP MÌNH NHÉ
Khi xét 1 số tự nhiên khi chia cho 10
=> Có thể xảy ra 10 trường hợp về số dư (1)
Mà các số tự nhiên từ 11 --> 21 gồm (21 - ) + 1 = 11 số.
Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng
=> Có 11 tổng , mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên (2)
Từ (1) và (2) => Trong 11 tổng trên chắc chắn có 2tổng có cùng số dư khi chia cho 11
=> Luôn hai tổng có hiệu chia hết cho 10.
tick nha bạn
Chứng tỏ rằng :
A = ( 1 + 2 + 3 + .... + n ) - 7 không chia hết cho 10 với n là số tự nhiên
Viết câu lời giải ra giùm nha . Mình đang cần gấp nên các bạn giúp mình nhanh nhé . Bạn nào nhanh nhất mình sẽ tick cho
Chứng minh rằng số A = 10n + 18 . n -1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên )
Giải chi tiết nha
khi n= 1
=> A=10^1 + 18.1 - 1 = 27 chia hết cho 27
khi n=k
=>A= 10^k +18k -1
khi n=k+1
10^k+1 +18(k+1) -1
=10^k+1 +18k+18-1
=10^k+1+18k+17 chia hết cho 27
Cảm ơn bạn lý phụng nhi rất nhiều =)))))
Trong đề cương toán của mình có câu nay2 mình không biết. Cảm ơn bạn đã dành thời gian cho câu hỏi này
Ngày mai mình thi rồi =))))
Chúc bạn thi tốt nhé .
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 đượctheo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng mỗi số vs số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chừng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Giúp mik nhé các bn!!! Bn nào giải đúng và đầy đủ mik sẽ cho 4 li-ke( giúp mik nha, bài tập Tết,@_@)
Khi xét 1 số tự nhiên chia cho 10
=>Có thể xảy ra trường hợp về số dư (1)
Mà các số tự nhiên từ 11 đến 21 gồm (21-) +1=11 số
Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng
=> Có 11 tổng,mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên (2)
Từ (1) và (2) => trong 11 tổng trên chắc chắn có 2 tổng cùng số dư khi chia cho 11
=> luôn 2 tổng có hiệu chia hết cho 10
Nha bạn
b1
a) tìm các số tự nhiên a,biết rằng a chia hết cho 9 và 105<a<120
b) tìm các số tự nhiên b ,biết rằng b chia hết cho 2 và 5 và 93<b<111
b2
số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên được thương là 12 dư 4 hỏi số a có chia hết cho 6 ko? vì sao
b3
tỉm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng khi chia a cho 17 thì dư 8 chia cho 25 dư 16
chứng minh rằng số a=10n +18.n-1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên tùy ý)
Bài 1: a) => tập hợp a = { 108;117 }
b) => tập hợp b = { 90;100;110 }