bài 2:

ta có: AB<AC<BC(Vì 3cm<4cm<5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

bài 2:

ta có: AB <AC <BC (Vì 3cm <4cm <5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

HT mik làm giống bạn Dương Mạnh Quyết

ta có: AB<AC<BC(Vì 3cm<4cm<5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Xin lỗi mình nhầm từ chô \(\widehat{ACB}=30^o\)

Ta có

\(CH=AC-AH\) 

Xét tg vuông BCH

\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}\)

Từ B dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại H

Xét tg vuông ABH có

\(\widehat{ABH}=90^o-\widehat{A}=90^o-60^o=30^o\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{3}{2}=1,5cm\) (trong tg vuông cạnh đối diện góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-1,5^2}\)

Xét tg vuông BCH

\(\widehat{ACB}=30^o\)

=> \(BH=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow BC=2.BH\) (lý do như trên)

Bạn tự thay số và tính nốt nhé

Xét ΔBAC có \(\cos ACB=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)

\(\Leftrightarrow3^2+5^2-AB^2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot3\cdot5=15\)

\(\Leftrightarrow AB^2=19\)

hay \(AB=\sqrt{19}\left(cm\right)\)

a: AC=4cm

b: Xét ΔAMH vuông tại H và ΔAMN vuông tại N có

AM chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔAMN

Suy ra: MH=MN; AH=AN

hay AM là đường trung trực của NH

c: Xét ΔAHN có AH=AN

nên ΔAHN cân tại A

mà \(\widehat{HAN}=60^0\)

nên ΔAHN đều

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC : \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=5^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow\widehat{B}=53^o8'\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow\widehat{C}=36^o52'\)

Theo định lí pytago ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2=9+16=BC^2=25\)

⇒ Tam giác ABC vuông tại A ⇒ \(\widehat{A}=90^\circ\)

Theo tỉ lệ thức trong tam giác vuông:

\(sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}=0,8\approx53^{\circ}\)

\(\widehat{C}=90^{\circ}-53^{\circ}=37^{\circ}\)

                             

Kẻ \(AH\perp BC\)

Xét \(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^o-60^o=30^o\)

Áp dụng nhận xét: trong 1 tam giác vuông, cạnh đối diện với góc \(30^o\)bằng \(\frac{1}{2}\)cạnh huyền

Ta có: \(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{BAH}=30^o\)

\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.5=2,5\)( cm )

\(\Rightarrow CH=BC-BH=8-2,5=5,5\)( cm )

Xét \(\Delta ABH\)vuông tại H \(\Rightarrow AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-2,5^2=18,75\)

Xét \(\Delta ACH\)vuông tại H \(\Rightarrow AH^2+HC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=18,75+5,5^2=18,75+30,25=49\)

\(\Rightarrow AC=7cm\)

Vậy \(AC=7cm\)