\(B=n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)\)

ta cần chứng minh B chia hêt cho 2 và cho 3 mọi n thuộc N

(*) C/m B chia hết cho 2

với n chẵn hay n=2k hiển nhiên B chia cho 2

với n lẻ hay n=2k+1 =>(7n+1)=7(2k+1)+1=14k+2=2(7k+1) chia hết cho 2

=> B chia hết cho 2 (*) dduocj c/m

(**)c/m B chia hết cho 3

với n chia hết cho 3; n=3k hiển nhiên B chia hết cho 3

với n chia 3 dư 1: n=3k+1 => (2n+7)=2(3k+1)+7=6k+2+1=6k+3=3(3k+1) chia hết cho 3

với n chia 3 dư 2: n=3k+2 => (7n+1)=7(3k+2)+1=21k+14+1=21k+15=3(7k+5) chia hét cho 3

(**) dduocj c/m

(*) &(**) => B chia hết cho 6=> dpcm

Mk gợi ý câu 1 nha

Đặt \(A=\frac{2n+9}{n+2}\left(ĐKXĐ:n\ne-2\right)\)

       Ta có:\(A=\frac{2n+9}{n+2}=\frac{2\left(n+2\right)+5}{n+2}=2+\frac{5}{n+2}\)

             Để A thuộc Z ( mk nghĩ chắc là vậy ) thì 5 chia hết cho n+2

                   Hay n+2 thuộc Ư (5) . Vậy Ư (5) là:\(\left[1,-1,5,-5\right]\)

Thay vào là tìm đc

2n + 9 chia hết cho n+2

mà n+2 chia hết cho n+2

suy ra 2n+9 - 2(n+2) chia hết cho n+2

suy ra 2n+9 - 2n - 4 chia hết cho n+2

5 chia hết cho n+2

n +2 thuộc {1;-1;5;-5}

n thuộc {-1; -3; 3; -8}

b) 7n + 25 chia hết cho n-4

n-4 chia hết cho n-4

suy ra 7n+25 - 7 (n-4) chia hết cho n-4

7n+25 - 7n + 28 chia hết cho n-4

53 chia hết cho n-4

n-4 thuộc {1;-1;53;-53}

n thuộc {5; 3; 57;-49}

c) làm tương tự nhé

Câu 1: Quần  đảo

Câu 2:Núi Thái Sơn

Câu 3:Ngọc trai

Câu 4:Cái bóng

Câu 5:Đường đời

Câu 6:Cắm ống hút xuống

Hà Việt Sơn nhầm câu hỏi rồi

Mình lộn

xet  N=3k,3k+1,3k+2<

Bài 1:

$5a+8b\vdots 3$

$\Leftrightarrow 5a+8b-3(2b+2a)\vdots 3$

$\Leftrightarrow 5a+8b-6b-6a\vdots 3$

$\Leftrightarrow 2b-a\vdots 3$

 Ta có đpcm. 

Bài 2. Bổ sung thêm điều kiện $n$ là số tự nhiên.

Ta có: $A=n(2n+7)(7n+7)=7n(2n+7)(n+1)$

Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ

$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$

$\Rightarrow A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 2(1)$

Mặt khác:

Nếu $n\vdots 3$ thì $A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 3$

Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+7$ chia hết cho $3$ 

$\Rightarrow A\vdots 3$

Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$

$\Rightarrow A\vdots 3$

Tóm lại $A\vdots 3(2)$

Từ $(1);(2)$ mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$