a) Ta có: ( 3 n   -   1 ) 2  - 4 = (3n - 1 - 2)(3n - 1 + 2) = 3(n - l)(3n + 1).

Do 3(n - 1)(3n + l) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n, nên  ( 3 n   -   1 ) 2  - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;

b) Ta có: 100 - ( 7 n   +   3 ) 2  =(7 - 7n)(13 – 7n) = 7(1 - n)(13 -7n) chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.

`(n^2+3n+1)^2-1`

`=(n^2+3n+1)-1^2`

`=(n^2+3n+1+1)(n^2+3n+1-1)`

`=(n^2+3n+2)(n^2+3n)`

`=(n+1)(n+2)n(n+3)`

`=n(n+1)(n+2)(n+3)` là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp.

`=> n(n+1)(n+2)(n+3) vdots 24`

Ta có (3n)¹⁰⁰=3¹⁰⁰n¹⁰⁰=(3⁴)²⁵n¹⁰⁰=81²⁵n¹⁰⁰\(⋮\)81

Ta có: (3n)¹⁰⁰

        =3¹⁰⁰.n¹⁰⁰

        =3⁴.3⁹⁶.n¹⁰⁰

           =81.3⁹⁶.n¹⁰⁰

Vì 81 chia hết cho 81

=> 81.3⁹⁶.n¹⁰⁰

Vậy (3n)¹⁰⁰ chia hết cho 81

cam on chuc hoc tot

- nếu n là số lẻ ta có (n+1) là số chẵn và (3n+2) là số lẻ nên tích (n+1). (3n+2) là một số chẵn (a) chia hết cho 2

- nếu n là số chẵn ta có (n+1) là số lẻ và (3n+2) là số chẵn nên tích (n+1). (3n+2) là một số chẵn (b) chia hết cho 2

Từ (a) và (b) thì tích (n+1).(3n+2) chia hết cho 2 với mọi N là số tự nhiên

vì trong 1 tích chỉ cần 1 số nhiên chia hết thì cá tích chia hết 

vì có (3n + 2) nên cả tích đó chia hết cho 2

Ta có (3n+1)^2-49

        =9n^2+6n+1-49

       =3n(3n+2)-48

do 3n(n+2) chia het cho 3

     48 chia het cho 3

  =>dpcm

Ta có:

a)  ( 3 n   + 1 ) 2  - 25 = 3(3n - 4)(n + 2) chia hết cho 3;

b)  ( 4 n   + 1 ) 2  - 9 = 8(2n - 1)(n +1) chia hết cho 8.

Ta có : ( 3n )¹⁰⁰ = ( 3n )^4.25 = 3^4.25.n^4.25 = 81²⁵ . n¹⁰⁰ chia hết cho 81

Vậy ( 3n )¹⁰⁰ chia hết cho 81 ( dpcm )

a/ \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

\(3^{151}>3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

Mà \(8^{75}< 9^{75}\)

=> \(2^{225}< 3^{150}< 3^{151}\)

b/ Xét n là số lẻ

=> n + 1 chẵn

=> n + 1 ⋮ 2

=> (n+1)(3n+2) ⋮2

Xét n là số chẵn

=> 3n chẵn

=> 3n+2 chẵn

=> (n+1)(3n+2) ⋮2

Do đó A = (n+1)(3n+2) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n