chứng minh rằng n6 + n4 -2n2 chia hết cho 72 với mỏi số nguyên n
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh
2
n
2
(
n
+
1
)
-
2
n
(
n
2
+
n
-
3
)
chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Đọc tiếp
Chứng minh 2 n 2 ( n + 1 ) - 2 n ( n 2 + n - 3 ) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Thực hiện nhân đa thức và thu gọn
2 n 2 (n + 1) – 2n( n 2 + n – 3) = 6 n ⋮ 6 với mọi giá trị nguyên n.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Q
3
n
(
n
2
+
2
)
-
2
(
n
3
-
n
2
)
-
2
n
2
-
7
n
. Chứng minh Q luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Đọc tiếp
Cho Q = 3 n ( n 2 + 2 ) - 2 ( n 3 - n 2 ) - 2 n 2 - 7 n . Chứng minh Q luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Rút gọn được n 3 – n. Biến đổi thành Q = n(n – 1)(n + 1). Ba số nguyên liên tiếp trong đó sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vì Q ⋮ 6.
Đúng 0
Bình luận (0)
7. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
n2+ 4n + 8 chia hết cho 8
n3+ 3n2- n - 3 chia hết cho 48
8. Tìm tất cả các số tự nhiên n để :
n4+ 4 là số nguyên tố
n1994+ n1993+ 1 là số nguyên tố
chứng minh rằng 3^2n - 9 chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n
\(3^{2n}-9=\left(3^2\right)^n-9=9^n-9\)
+Dễ thấy hiệu trên chia hết cho 9
+Ta có: 9 đồng dư với 1 (mod8)
=>9n đồng dư với 1 (mod8)
=>9n-9 dồng dư với -8 (mod8)
=>9n-9 đồng dư với 0 (mod8)
=>9n-9 chia hết cho 8
Vì (8;9)=1=>32n-9 chia hết cho 72
Đúng 0
Bình luận (0)
A=9.(3^n-1)
cần cm 3^n-1 chia hết cho 8 mọi n
n=1 A=9.2 đế sai
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:a)
15
n
+
15
n
+
2
hết cho 113 với mọi số tự nhiên n;b)
n
4
–
n
2
chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
Đọc tiếp
Chứng minh:
a) 15 n + 15 n + 2 hết cho 113 với mọi số tự nhiên n;
b) n 4 – n 2 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
a) Phân tích 15 n + 15 n + 2 = 113.2. 15 n .
b) Phân tích n 4 – n 2 = n 2 (n - 1)(n +1).
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh với mọi số nguyên n thì A = n 4 - 2 n 3 - n 2 + 2n chia hết cho 24.
A = n 4 – 2 n 3 – n 2 +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó A ⋮ 24 .
Đúng 0
Bình luận (0)
a chứng minh : 2(n+1) +2n2 + 2n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
b 4x2 - y2 + y3 - y
1,Chứng minh n^6+n^4-2n^2 chia hết cho 72?
2,CMR: 3^(2n) - 9 chia hết cho 72?
3,chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 7n và 7n+4 có hai chữ số tận cùng như nhau
4, Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p>3 thì p2-1 chia hết cho 24
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng n6 + n4 – 2n2 chia hết cho 72 với mọi số nguyên n.
Ta có n6 + n4 – 2n2
= n2 ( n4 +n2 – 2)
=n2 (n4 -1 + n2 -1 )
= n2 [ (n2 -1)(n2 +1) +(n2 -1)]
= n2 (n-1)(n+1)(n2 +2)
+Xét các trường hợp n= 2k, n=2k+1
n6 + n4 – 2n2 ⋮ 8
+Xét các trường hợp n = 3a, n=3a ± 1
n6 + n4 – 2n2 ⋮ 9
vậy n6 + n4 – 2n2 ⋮ 72 với mọi số nguyên n
Đúng 0
Bình luận (0)