cho dãy số un = 1- 1/22 + 2/32 - 3/42 + ... + i*(n-1)/n2 ( nếu n lẻ, i = -1.nếu n chẵn , n là 1 số nghuyên n> hoặc bàng 1). lập 1 quy trình tính un
Cho dãy số (Un) xác định như sau : U1=1; U2=5, Un+2 = 2*(Un+1)^2 - Un (nếu n lẻ) và Un+2 = Un+1 - 2*(Un)^2 (nếu n chẵn). n>=1. Tính U13 + U14
Cho dãy số ( u n ) với u n = 1 + 2 + 3 + 4 + . . . + n ( 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 n ) . n + 1 . Tính l i m u n
A. 0
B. 2
C. 1 3
D. 1
* Xét tử số: Ta thấy 1, 2, 3, 4, ..., n là một dãy số thuộc cấp số cộng có n số hạng với
u 1 = 1 ; d= 1 .
Tổng n số hạng của cấp số cộng: S n = u 1 + u n n 2 = 1 + n n 2 .
* Xét mẫu số: Ta thấy 1 , 3 , 3 2 , 3 3 , ... , 3 n là một dãy số thuộc cấp số nhân có n + 1 số hạng với u 1 = 1 ; q = 3
Tổng (n+ 1) số hạng của cấp số nhân: S n + 1 = u 1 . 1 − q n + 1 1 − q = 1 − 3 n + 1 1 − 3 = 3 n + 1 − 1 2 .
⇒ u n = n 3 n + 1 − 1 = n 3.3 n − 1
Bằng quy nạp ta luôn có n < 2 n , ∀ n ∈ ℕ * và 3 n > 1 , ∀ n ∈ ℕ *
⇒ u n = n 3.3 n − 1 < n 3 n < 2 n 3 n = 2 3 n
Vì lim 2 3 n = 0 nên lim u n = 0.
Chọn đáp án A
Cho dãy số u 1 = 2018 u n - 1 = n 2 ( u n - 1 - u n ) ( n ∈ N * ) . Tính lim u n
A. 2018
B. 2017
C. 1004
D. 1003
Đặt f ( n ) = ( n 2 + n + 1 ) 2 + 1 . Xét dãy số ( u n ) sao cho u n = f ( 1 ) . f ( 3 ) . f ( 5 ) . . . f ( 2 n - 1 ) f ( 2 ) . f ( 4 ) . f ( 6 ) . . . f ( 2 n ) . Tính lim n u n
A. l i m n u n = 2
B. l i m n u n = 1 3
C. l i m n u n = 3
D. l i m n u n = 1 2
Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1= 2017; un-1= n2(un-1 - un) với mọi n ∈ N*, n ≥2. Tìm giới hạn dãy số (un)
Lời giải:
$\frac{u_{n-1}}{u_n}=\frac{n^2}{n^2-1}>0$ với mọi $n\geq 2$ nên $u_{n-1}, u_n$ luôn cùng dấu.
Mà $u_1=2017>0$ nên $u_n>0$ với mọi $n=1,2,...$
Mặt khác:
$n^2(u_{n-1}-u_n)=u_{n-1}>0\Rightarrow u_{n-1}>u_n$ nên dãy $(u_n)$ là dãy giảm.
Dãy giảm và bị chặn dưới nên $u_n$ hội tụ. Đặt $\lim u_n=a$.
Ta có: $a=n^2(a-a)\Rightarrow a=0$
Vậy $\lim u_n=0$
Cho dãy số ( u n ) xác định bởi :
u 1 = 1 u n + 1 = u n + n 2 , n ≥ 1
Công thức của u n + 1 theo n là:
A. 1 + n n + 1 2 n + 1 6
B. n n + 1 2 n + 1 6
C. n 2 n + 1 2 4
D. 1 + n 2 n + 1 2 4
u1 = 1
u2 = 1 + 12
u3 = 1 + 12 + 22
u4 = 1 + 12 + 22 + 32
...
Đáp án A
Cho dãy số ( u n ) với u n = n - 1 2 n + 2 n 4 + n 2 - 1 . Tính l i m u n là:
A. - 1
B. 0
C. 1
D. 2
Ta có:
lim u n = lim n − 1 2 n + 2 n 4 + n 2 − 1 = lim n − 1 2 2 n + 2 n 4 + n 2 − 1 = lim u n = lim n − 1 2 n + 2 n 4 + n 2 − 1 = lim 2 n − 2 n 2 − 2 n 3 + 2 n 4 1 + 1 n 2 − 1 n 4 = 0.
Chọn đáp án B
Cho dãy số ( u n ) với u n = n 2 + 1 - n . Tính lim u n
A. 0
B.1
C. - ∞
D. + ∞
Ta có: u n = n 2 + 1 − n = n 2 + 1 − n n 2 + 1 + n n 2 + 1 + n = 1 n 1 + 1 n 2 + 1 = 1 n . 1 1 + 1 n 2 + 1
Vì lim 1 n = 0 , lim 1 1 + 1 n 2 + 1 = 1 2 nên lim u n = 0 .
Chọn đáp án A.
Cho dãy số ( u n ) : u 1 = 0 u n + 1 = 2 u n + 3 u n + 4 v ớ i n ≥ 1
a) Lập dãy số ( x n ) với x n = u n - 1 u n + 3 . Chứng minh dãy số là cấp số nhân.
b) Tìm công thức tính x n , u n theo n.