Để chứng tỏ S chia hết cho 65 cần chứng tỏ S chia hết cho 5 và 13

+) chứng minh S chia hết cho 5

Ta có: 

5 chia hết cho 5

5² chia hết cho 5

5³ chia hết cho 5

........................

5²⁰¹²chia hết cho 5

​Vậy ta suy ra: S = 5+ 5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹¹+5²⁰¹² chia hết cho 5 (1)

+) chứng minh S chia hết cho 13

Tổng S có 2012 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì ta vừa hết.

Ta có:

S=( 5+5²+5³+5⁴) + (5⁶+5⁷+5⁸+5⁹) +...+ ( 5²⁰⁰⁹+ 5²⁰¹⁰+5²⁰¹¹+5²⁰¹²)

  = 5(1+5+5²+5³)+5⁶(1+5+5²+5³)+...+5²⁰⁰⁹(1+5+5²+5³)

  =(1+5+5²+5²)(5+5⁶+...+5²⁰⁰⁹)

  = 156.(5+5⁶+...+5²⁰⁰⁹)chia hết cho 13(2)

Từ(1) và (2) ta suy ra S chia hết cho 5 và 13.

Mà ƯCLN(5;13)=1

Suy ra S chia hết cho 5.13=65

Vậy S chia hết cho 65.

\

nhóm 4 số liên tiếp lại với nhau(vì 2012 chia hết cho4) ta có

\(\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2009}+5^{2010}+5^{2011}+5^{2012}\right)\)

\(=780+5^4.780+...+5^{2008}.780\)

\(=780\left(1+5^4+...+5^{2008}\right)\)

Vì 780 chia hết cho 65

=>\(=780\left(1+5^4+...+5^{2008}\right)\) chia hết cho 65

hay S chia hết cho 65

tất cả các số hang cua dãy đều chia hết cho 5 nên S 3 chấm 65

S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +...+ 5²⁰¹²  (2012 số)

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) +...+ (5²⁰⁰⁹ + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹²)   (503 nhóm)

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + 5⁴(5 + 5² + 5³ + 5⁴) +....+ 5²⁰⁰⁸(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

S = 780 + 5⁴.780 +...+ 5²⁰⁰⁸.780

S = 780.(1 + 5⁴ +...+ 5²⁰⁰⁸) chia hết cho 65 (Vì 780 chia hết cho 65)

minh dong y cau tra loi cua nobita kun

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

S = 5+5² + 5³ + ...+5²⁰¹²

=> S = (5 + 5³) + (5² + 5⁴) + ........ + (5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹²)

S   = 2.65 + 10.65 + 50.65 + 250.65 +.......10060.65

S   = 65(2+10+50+....+10060)

=> S chia hết cho 65

đơn giản

đơn giản

Ta có :

\(S=5+5^2+5^3+....+5^{2012}\)

\(\Rightarrow S=\left(5+5^3\right)+5\left(5+5^3\right)+.......+5^{2010}\left(5+5^3\right)\)

\(\Rightarrow S=130+5.130+.......+5^{2010}.130\)

\(\Rightarrow S=65.\left(2+5.2+.....+2^{2010}.2\right)\)

=> S chia hết cho 65

S=\(5+5^2+5^3+...+5^{2012}\)

S=(5+\(\left(5+5^3\right)+\left(5^2+5^4\right)+...+\left(5^{2010}+5^{2012}\right)\)

S=2.65+10.65+50.65+...+1060.65\(⋮65\)

Vậy S\(⋮65\)