giải phương trình nghiệm nguyên
\(\sqrt{x-2008}+\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}+3012=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Tìm nghiệm nguyên cuả phương trình : \(\sqrt{x-2008}-2\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}+3012=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
giải phương trình:\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Ta có pt <=> \(2\sqrt{x-2}+2\sqrt{y+2009}+2\sqrt{z-2010}=x+y+z\)
<=> \(x-2-2\sqrt{x-2}+1+y+2009-2\sqrt{y+2009}+1+z-2010-2\sqrt{z-2010}+1=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2009}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2010}-1\right)^2=0\)
...
^_^
giải phương trình: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Điều kiện : \(x\ge2;y\ge-2009;z\ge2010;x+y+z\ge0\)
PT <=> \(2.\sqrt{x-2}+2.\sqrt{y+2009}+2.\sqrt{z-2010}=x+y+z\)
Áp dụng B ĐT Cô- si với 2 số dương a; b : \(2\sqrt{ab}\le a+b\) ta có:
\(2.\sqrt{x-2}\le x-2+1=x-1\)
\(2.\sqrt{y+2009}\le y+2009+1=y+2010\)
\(2.\sqrt{z-1010}\le z-2010+1=z-2009\)
=> \(2.\sqrt{x-2}+2.\sqrt{y+2009}+2.\sqrt{z-2010}\le x-1+y+2010+z-2009=x+y+z\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 1 ; y + 2009 = 1; z - 2010 = 1
=> x = 3; y = -2008; z = 2011 là nghiệm của PT
Điều kiện \(x\ge2\) vs \(y\ge-2009\) vs \(z\ge2010\) Khi đó
PT \(\Leftrightarrow\) \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2009}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2010}-1\right)^2=0\)
nên => x=3 ; y=-2008 vs z=2011
giải chi tiết bài này giùm mình nha!!!
giải pt
\(\sqrt{x-2008}+\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
giải pt
\(\sqrt{x-2008}+\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
tim x,y,z biết
\(\sqrt{x-2008}+\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}+3021=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
các bn giải giúp mình với mình cần lắm bn nào giải giúp mình , mình tick cho
giải pt: \(\sqrt{x-2009}+\sqrt{y-2008}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Phương trình có vô số nghiệm
Nếu thay \(\sqrt{y-2008}\) bằng \(\sqrt{y+2008}\) thì phương trình có bộ nghiệm duy nhất: \(\left(x;y;z\right)=\left(2010;-2007;3\right)\)
Giải phương trình: \(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}\)
Thưa bn mk đã làm ra nhưng không biết có đúng không. Xem nhá:
Ta có:
\(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2001}-1}{y-2001}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow"\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}"^2+\)
\("\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}"^2-"\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}"^2=0\)
\(\Rightarrow x=2013;y=2014;z=2015\)
P/s: Bn thay Ngoặc Kép thành Ngoặc Đơn nhé
Giải phương trình :
\(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}\)