a) Xét tam giác ABD và EBD có:

BA = BE (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (Do BD là tia phân giác góc B)

BD chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AD=ED\) (Hai cạnh tương ứng)

b)  Do \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o\)

Xét tam giác vuông ABC ta có \(\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}\)

Xét tam giác vuông DEC ta có \(\widehat{EDC}=90^o-\widehat{ACB}\)

Vậy nên \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)

c) Gọi giao điểm của AE và BD là I.

Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:

AB = EB (gt)

\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\)

BD chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{EIB}\) (Hai góc tương ứng)

Mà chúng lại ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIB}=\widehat{EIB}=90^o\)

Vậy nên \(AE\perp BD\)

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: ΔBAD=ΔBED

=>góc BAD=góc BED=90 độ

=>DE vuông góc BC

c: góc EDC+góc C=90 độ

góc B+góc C=90 độ

=>góc EDC=góc ABC

a: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: DA=DE

a) Vì BD là phân giác của ABC nên ABD = CBD

Xét Δ ABD và Δ EBD có:

BA = BE (gt)

ABD = EBD (cmt)

BD là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ EBD (c.g.c)

=> AD = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Δ ABD = Δ EBD (câu a) => BAD = BED = 90^o (2 góc tương ứng)

=> Δ DEC vuông tại E

Δ ABC vuông tại A có: ABC + C = 90^o (1)

Δ CED vuông tại E có: EDC + C = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => ABC = EDC (đpcm)

c) Gọi giao điểm của AE và BD là H

Xét Δ ABH và Δ EBH có:

AB = BE (gt)

ABH = EBH (câu a)

BH là cạnh chung

Do đó, Δ ABH = Δ EBH (c.g.c)

=> BHA = BHE (2 góc tương ứng)

Mà BHA + BHE = 180^o (kề bù) nên BHA = BHE = 90^o

=>  hay BD⊥AE(đpcm)

a) Xét tam gics BAD và BED ta có:

BD là cạnh chung (gt)

AB=AE (gt)

Góc ABD=góc DBC ( vid BD là phân giác của gốc B)

=> Tam giác BAD=tam gics BED (c.g.c)

=>AD=DE ( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác BAD= tam giác BED

=> góc BAD=BED(2 góc tương ứng)

=>BED=BAD=90*

Xét tam giác ABC và EDC ta cosL'

BAC=DEC=90*

góc C chung

=> tam giác ABC~tam giác EDC (g-g)

=> goác ABC=EDC

b) Xét tam giác ABE ta có:

AB=BE

=> tam giác ABE cân tại B

mà BD là tia phân giác của góc B

=> BD là đường cao

=> BD vuông góc vs AE

g-g là j

phần 2 câu a bạn sai rồi 

Giải 

có góc abc + góc c =90⁰(tam giác abc vuông tại a)

Mà góc edc + góc c =90⁰(tam giác edc vuông tại d)

Vậy góc abc = góc edc 

*Tự vẽ hình

a) Xét tam giác ABD và EBD có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\left(gt\right)\)

BD : cạnh chung

BA=BE(gt)

=> Tam giác ABD=EBD(c.g.c)

=> AD=DE

và \(\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DEC}=90^o\)

b) Gọi giao điểm của BD và AE là O

Tam giác ABO=EBO(c.g.c) (tự cm)

=> \(\widehat{BOA}=\widehat{BOE}\)

Mà : \(\widehat{BOA}+\widehat{BOE}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOA}=90^o\)

\(\Rightarrow AE\perp BD\left(đccm\right)\)

#H