Bài 1: Tính số đo các góc của 1 tam giác,biết số đo góc thứ nhât bằng 2/3 số đo góc thứ hai và số đo góc thứ hai bằng 3/5 số đo góc thứ ba.
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC có A = 60. Các tia phân giác của góc B,C cắt nhau tại I và cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E. Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho BK = BD
a) Chứng minh tam giác BDI = tam giác BKI
b) Tính số đo góc BIC
c) Chứng minh IK là tia phân giác của góc BIC
d) So sánh ID và IE
TRẢ LỜI ĐẦY ĐỦ CÁC CÂU HỎI GIÚP MÌNH NHA. CÁM ƠN NHIỀU
Bạn chú ý viết cách phần cho và phần yêu cầu.
a/ Xét t/g ABI và t/g ADI có
AI : chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (AI là pg góc BAC)
AB = AD (GT)
=> t/g ABI = t/g ADI (c.g.c)
=> BI = DI (2 cạnh t/ứ)
b/ Có t/g ABI = t/g ADI
=> \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)(2 góc t/ứ)
=> \(180^o-\widehat{ABI}=180^o-\widehat{ADI}\)
=> \(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\) Xét t/g BIK và t/g DIC có
\(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\)
IB = DI (cmt)
\(\widehat{BIK}=\widehat{DIC}\)(đối đỉnh)
=> t/g BIK = t/g DIC (g.c.g)
c/ Có t/g BIK = t/g DIC
=> BK = DC (2 cạnh t/ứ) => AB + BK = DC + AD
=> AK = AC
=> t/g AKC cân tại A
Mà AI là pg góc BAC (K thuộc AB)
=> AI đồng thời là đường cao t/g AKC
=> AI ⊥ KC Mà BH ⊥ KC
=> AI // BH
bạn tự vẽ hình nhá
Vì AI là tia phân giác ⇔ \(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)
a) xét Δ ABI và ΔADI, có:
AB=AD
\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\) (cmt)
AI chung
⇒Δ ABI =Δ ADI (c.g.c)
⇒BI=DI (2 cạnh t/ứng) (đpcm)
b) Do Δ ABI =Δ ADI (cmt) ⇒ \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)
Có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBK}\) =1800 (2 góc kề bù)
\(\widehat{ADI}+\widehat{IDC}\) =1800 (2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\) (cmt) ⇒ \(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\)
Vì \(\widehat{BIK}\) và \(\widehat{DIC}\) là 2 góc đối đỉnh ⇒ \(\widehat{BIK}\) =\(\widehat{DIC}\)
xét Δ BKI và Δ DCI có:
\(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\) (cmt)
BI=ID (cmt)
\(\widehat{BIK}\) =\(\widehat{DIC}\) (cmt)
⇒Δ BKI = Δ DCI (g.c.g) (đpcm)
c) Từ Δ BKI = Δ DCI (cmt) ⇒ BK=DC
Có AB=AD (gt) ; BK=DC (cmt)
⇔AB+BK=AD+DC
⇔AK=AC
⇒Δ ACK cân tại A.
Mà AI là phân giác của \(\widehat{KAC}\) (gt)
⇒AI vừa là đường phân giác vừa là đường cao của Δ ACK.
⇒AI ⊥ CK. mà BH ⊥ CK (gt)
⇒AI // BH (đpcm)
Cho tam giác ABC nhọn có góc A bằng 60.Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác góc ABC cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF=BE.
a/Chứng minh tam giác CID=tam giác CIF
b/Trên tia IF lấy điểm M sao cho IM=IB+IC. Chứng minh tam giác BCM đều.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại I. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB.
a. Chứng minh BI = DI
b. Gọi K là giao điểm của Di và tia AB. Chứng minh tam giác BKI = tam giác DCI
c. Kẻ BH vuông góc với KC. Chứng minh BH song song AI.
a: Xét ΔABI và ΔADI có
AB=AD
\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔADI
Suy ra: BI=DI
cho tam giác ABC vuông tại A, góc ACB= 30 độ. Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M. Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho BA=BK.
a, chứng minh tam giác ABM= tam giác KBM
b, Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM. Chứng minh tam giác MEC cân
c, chứng minh tam giác BEC đều
d, Kẻ AH vuông góc EM( H thuộc EM). Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh KN vuông góc ới AC
a, xét tam giác ABM và tam giác KBM có: AB=BK, BM chung, góc ABM= góc KBM
suy ra 2 tam giác trên bằng nhau
hok tốt
tu ve hinh :
xet tamgiac ABM va tamgiac KBM co : MB chung
goc ABM = goc MBK do BM la phan giac cua goc ABC (gt)
AB = AK (gt)
=> tammgiac ABM = tamgiac KBM (c - g - c)
Cho tam giác ABC nhọn có góc A = 60 độ. Phân giác góc ABC cắt AC tại D, phân giác góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I
a) Tính số đo góc BIC
b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF = BE. Chứng minh tam giác CID = tam giác CIF
c) Trên tia IF lấy điểm M sao cho IM = IB + IC. Chứng minh tam giác BCM là tam giác đều
khong kho lam chac ban tu lam duoc chu
k bạn ơi, giải giúp mik câu c đi bạn. mik giải đc 2 câu trên r
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác góc B cắt AC tại D. từ A kẻ AE vuông góc BD tại E và cắt BC tại M
A. chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBE
B. chứng minh DM vuông góc với BC
C .Kẻ AH vuông góc với BC tại I. Chứng minh AM là tia phân giác của góc IAC
câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC)
A. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. Vẽ đường trung tuyến của tam giác ABC cắt cạnh AC tại G. chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
C. Gọi H là trung điểm của cạnh DC. qua h Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân
D. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, Kẻ MH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia MH đặt điểm K sao cho MK bằng MH
a. chứng minh tam giác MHC bằng tam giác MKB và BK vuông góc với KH
B. Chứng minh AB song song với HK và BK = AH.
C. Vẽ BH cắt AB tại g. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm C, G, I thẳng hàng
câu4 Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
A . chứng minh tam giác MCD bằng tam giác MBD và AC song song với BD
B. Gọi I là trung điểm AM, J là trung điểm BM. AJ cắt BI tại G. Chứng minh tam giác GAB là tam giác cân
Câu 5 cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC). vẽ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE bằng BA
a chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD .Từ đó suy ra góc BED là góc vuông
b. tia ED cắt tia BA tại EF. Chứng minh tam giác BED cân
C. Chứng minh tam giác AFC bằng tam giác ECF
D.Chứng minh: AB + AC >DE+BC
câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân phân giác BD của tam giác ABC và E là hình chiếu của D trên BC
a. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD và AE vuông góc với BD
B. Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác AFC
C. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng
câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC)
A . Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. lấy H là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia HC lấy điểm K sao cho HK = HC. Chứng minh rằng AK = BC
c. CH cắt AD tại G. Chứng minh (BA+BC)÷6 >GH
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, A C B ^ = 30 ° . Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M. Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho BK = BA.
a) Chứng minh ∆ A B M = ∆ K B M
b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM. Chứng minh tam giác MEC cân.
c) Chứng minh tam giác BEC đều.
d) Kẻ A H ⊥ E M . ( H ∈ E M ) . Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh K N ⊥ A C .
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm cạnh BD.
a) Chứng minh: Tam giác ABM = Tam giác ADM
b) Tia AM cắt BC tại K. Chứng minh: AK vuông góc với BD
c) Trên tia đối của tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=DC.Chứng minh D,K,E thẳng hàng
giải giúp mình nha cảm ơn các bạn nhiều
