Đề bài sai nhé bạn

Ví dụ x = 1 thì bthức = -1 - 6 + 10 = 3 không âm

\(-x^2-6x+10\)

\(=-1\left(x^2+6x-10\right)\)

=>  -x^2-6x+10   <  0  với mọi x

kết bạn nhé

A = -x² + 6x - 10

= -(x² - 6x + 10)

= -(x² - 2.x.3 + 9 + 1)

= -(x² - 2.x.3 + 3² +1)

= -[(x - 3)² + 1]

Mà (x - 3)² + 1 \(\ge\)1

=> -[(x - 3)² + 1] \(\le\)-1 \(< \)0

Vậy giá trị của A luôn âm với mọi giá trị của x.

\(B=-10-x^2-6x\)

\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+10\right)\)

\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+9+1\right)\)

\(\Rightarrow B=-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\le-1\)

=> Đpcm

B=\(-10-x^2-6x\)  

B=\(-x^2-6x-9-1\) 

B=\(-\left(x^2+6x+9\right)-1\)    

=\(-\left(x+3\right)^2-1\)   

Ta có : \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\) 

\(-\left(x+3\right)^2\le0\) 

\(-\left(x+3\right)^2-1\le-1\)      

Vậy B luôn âm với mọi x 

Ta có B = -x² - 6x - 10

= -x² - 6x - 9 - 1

= -(x + 3)² - 1 \(\le\) - 1 < 0

=> B < 0 với mọi x

a) x²-6x+10

=x²-6x+9+1

=(x-3)²+1 \(\ge\) 0 (vì (x-3)²\(\ge\)0)

vậy  x^2-6x+10 luôn luôn dương với mọi x

4x-x²-5

=-x²+4x-4-1

=-(x²-4x+4)-1

=-(x-2)²-1\(\le\)-1 ( vì -(x-2)²\(\le\)0 )

vậy 4x-x^2-5 luôn luôn âm với mọi x

A=x^2+x+1 luon luon dương với mọi x

a)x^2+2x+3

=x^2+2.x.1+1^2+2

=(x+1)^2+2

         Vì (x+1)^2≥0

   Suy ra:(x+1)^2+2≥(đpcm)

b)-x^2+4x-5

=-(x^2-4x+5)

=-(x^2-2.2x+4)-1

=-(x-2)^2-1

             Vì -(x-2)^2≤0

     Suy ra -(x-2)^2-1≤-1(đpcm)

\(x^2+4y^2-2x-4xy+4y+2018=\left[x^2-2x\left(1+2y\right)+\left(1+2y\right)^2\right]+2017=\left(x-1-2y\right)^2+2017\ge2017>0\)

\(A=x^2+10y^2+2xy-6y+5\)

\(A=x^2+2xy+y^2+9y^2-6y+1+4\)

\(A=\left(x+y\right)^2+\left(3y+1\right)^2+4\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(3y+1\right)^2\ge0\\4>0\end{cases}}\)

=> A luôn dương với mọi x ; y

\(B=x-x^2-1\)

\(B=-\left(x^2-x+1\right)\)

\(B=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)

\(B=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)

\(B=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\\-\frac{3}{4}< 0\end{cases}}\)

=> B luôn âm với mọi x

a) Ta có: \(\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)

\(=-x^2+4x-3-2\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

b) Ta có: \(\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10\)

\(=-x^2-2x+8-10\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-1\)

\(=-\left(x+1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

b) \(\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10=-x^2-4x+2x+8-10\)

\(=-x^2-2x-2=-x^2-2x-1-1\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2-1\le-1\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10\le-1\forall x\)

hay \(\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10\)luôn âm với mọi x ( đpcm )

a) (x-3).(1-x)-2

= x - x²-3+3x-2

=4x-x²-5

= - ( x²-4x+5)

= -(x²-2.2x+4)-1

= - (x-2)²-1 

Có : - ( x-2)² \(\le\)0 với mọi x

=> -(x-2)²-1\(\le\)-1 < 0 với mọi x

Vậy ...

b) (x+4).(2-x)-10

2x-x²+8-4x-10

= -2x -x² - 2

= -(x²+2x+2)

=-(x²+2x+1)-1

=-(x+1)²-1 

rồi đến đây lập luận như câu a nhé . Tớ lười lắm T_T thông cảm

a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)