Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ cung AM = α (0 < α < π/2). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc tọa độ. Tìm số đo các cung AM1, AM2, AM3.
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = 80 o trong đó A(1; 0). Gọi M' là điểm đối xứng với M qua đường phân giác của góc phần tư thứ II. Số đo của cung lượng giác AM' là:
A. 170 o B. - 200 o
C. 190 o D. 280 o
Sđ MK = sđ KM’ = 55 o
⇒ sđ AM’ = sđ AM + sđ MK + sđ KM’ = 190 o .
Đáp án: C
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = - 70 o với A(1; 0). Gọi M 1 là điểm đối xứng của M qua đường phân giác của góc phần tư thứ I. Số đo của cung lượng giác A M 1 là
A . - 150 ο B . 220 ο C . 160 ο D . - 160 ο
Cách 1. Suy luận.
Điểm M nằm ở góc phần tư thứ IV nên điểm M 1 nằm ở góc phần tư thứ hai. Số đo A M 1 dương nên hai phương án A, D bị loại. Mặt khác sđ A M 1 < 180 o nên phương án B bị loại.
Vậy đáp án là C.
Cách 2. Tính trực tiếp.
Gọi B là giao điểm của đường phân giác góc xOy với đường tròn. Ta có
Sđ A B = 45 o , s đ M A = 70 o
Suy ra sđ MB = 115 o .
Mà sđ B M 1 = sđ MB nên sđ A M 1 = 45 o + 115 o = 160 o .
Đáp án: C
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = α, π/2 < α < π, A(1; 0). Gọi M 2 là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung A M 3 là
A. π - α + k2π, k ∈ Z B. α + π/2 + k2π, k ∈ Z
C. α - π + k2π, k ∈ Z D. -α + k2π, k ∈ Z
-π = -3,14; -2π = -6,28; (-5π)/2 = -7,85.
Vậy (-5π)/2 < -6,32 < -2π.
Do đó điểm M nằm ở góc phần tư thứ II.
Đáp án: B
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = α, π < α < 3π/2, A(1; 0). Gọi M 2 là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung A M 2 là
A. α - π + k2π, k ∈ Z B. π - α + k2π, k ∈ Z
C. 2π - α + k2π, k ∈ Z D. 3π/2 - α + k2π, k ∈ Z
(h.66) Ta có
A M 2 = MA’ = MA + AA’
Suy ra
Sđ A M 2 = -α + π + k2π, k ∈ Z.
Vậy đáp án là B.
6.13. (h.67) Ta có
Sđ A M 3 = -sđ AM = -α + k2π, k ∈ Z.
Đáp án: D
Cho đường tròn tâm O đường kính AB cung C B có số đo bằng 45 độ M là một điểm nằm trên cung nhỏ AC Gọi N P là các điểm đối xứng với M theo thứ tự qua đường thẳng AB 0C số đo cung nhỏ NP là
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ AM = \(\alpha\left(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\right)\). Gọi \(M_1;M_2;M_3\) lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc tọa độ. Tìm số đo của các cung \(AM_1;AM_2;AM_3\)
AM1 = – α + k2π,
AM2 = π – α + k2π,
AM3 = α + (k2 + 1)π
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O.
Gọi M là một điểm trên cung nhỏ B C ⏜ (M khác B; C và AM không đi qua O).
Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M.
1). Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua O. Chứng minh rằng ba điểm N, P, D thẳng hàng.
2). Đường tròn đường kính MP cắt MD tại điểm Q khác M. Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AQN.
1). Vì MP là đường kính suy ra P N ⊥ M N (1).
Vì MD là đường kính suy ra D N ⊥ M N (2).
Từ (1) và (2), suy ra N; P; D thẳng hàng.
Trên đường tròn định hướng gốc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn
,
với x là số đo của cung AM nhỏ hơn 2 π ?
A. 6
B. 4
C. 8
D. 10
Chọn B.
Tương ứng với 4 điểm M thỏa mãn.
