1. Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}3xy=4\left(x+y\right)\\5yz=6\left(y+z\right)\\7zx=8\left(z+x\right)\end{cases}}\)
Giải các hệ phương trình sau:
a)\(\begin{cases}x^3+y^3=1\\x^5+y^5=x^2+y^2\end{cases}\)
b)\(\begin{cases}3xy=4\left(x+y\right)\\5yz=6\left(y+z\right)\\7zx=8\left(z+x\right)\end{cases}\)
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}3xy=2\left(x+y\right)\\5yz=6\left(y+z\right)\\4xz=3\left(x+z\right)\end{cases}}\)
giải hệ phương trình:
a)\(\hept{\begin{cases}3xy=2\left(x+y\right)\\5yz=6\left(y-z\right)\\4xz=3\left(x+y\right)\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9}\\7x-3y+2z=37\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
a)\(\hept{\begin{cases}x\left(y+z\right)=8\\y\left(z+x\right)=18\\z\left(x+y\right)=20\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}5xy=6\left(x+y\right)\\7yz=12\left(y+z\right)\\3xz=4\left(x+z\right)\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=1\\x+z+xz=2\\y+z+yz=5\end{cases}}\)
giải hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}3xy=4\left(x+y\right)\\5yz=6\left(y+z\right)\\7zx=8\left(z+x\right)\end{matrix}\right.\)
giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}x\left(y-z\right)=-4\\y\left(z-x\right)=9\\z\left(x-y\right)=1\end{cases}}\)
giải hệ phương trình sau, biết x,y,z > 0
\(\hept{\begin{cases}\left(x +y\right)\left(y+z\right)=187\\\left(y+z\right)\left(z+x\right)=154\\\left(z+x\right)\left(x+y\right)=238\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(y+z\right)=187\\\left(y+z\right)\left(z+x\right)=154\\\left(z+x\right)\left(x+y\right)=238\end{cases}}\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\text{(x+y)(y+z)=187}\\\text{(y+z)(z+x)=154}\\\text{(z+x)(x+y)=238}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)(x+y)2(y+z)2(z+x)2=187.154.238 \(\Rightarrow\) (x+y)(y+z)(z+x)=2618
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}z+x=14\\x+y=17\\y+z=11\end{cases}}\) \(\Rightarrow\) 2(x+y+z)=14+17+11=42 \(\Rightarrow\) x+y+z=21 \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}y=7\\z=4\\x=10\end{cases}}\)
đặt x+y=a,y+z=b,z+y=c
hPt trở thành :ab=187,bc=154,ca=238
nhân hết 3 vế với nhau:\(a^2b^2c^2=6853924\)
Suy ra \(abc=2613\)nên c=abc:ab=2613:187=14.b và c tính tương tự
trở về ẩn cũ r giải nốt đi
Nhân ba vế với nhau ta được:
\(\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2=6853924\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\sqrt{6853924}=2818\)
Chia vế vừa tìm được cho ba vế đề bài cho :
\(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{2618}{157}=17\\y+z=\frac{2618}{238}=11\\z+x=\frac{2618}{187}=14\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=42\)
\(\Rightarrow x+y+z=21\)
\(\text{Vậy: }\hept{\begin{cases}x=21-11=10\\y=21-14=7\\z=21-17=4\end{cases}}=\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=7\\z=4\end{cases}}\)
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=5\\1-2xy^2-3x+3x^2=\left(x-y\right)\left(5+xy\right)\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\\x^2-4\left(y+z\right)+z^2+8=0\end{cases}}\)(không biết đề có nhầm không mà phương trình này có tới 3 ẩn \(x,y,z\)luôn)
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+xy=7\\x^2+y^2+x+y+xy=17\end{cases}}\)
Dat \(\hept{\begin{cases}xy=P\\x+y=S\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S+P=7\\S^2+S-P=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+S-\left(7-S\right)=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+2S=24\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S=-6\\P=13\\S=4;P=3\end{cases}}\)
b)
Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)=5xy\\12\left(y+z\right)=7xy\\4\left(x+z\right)=3xz\end{cases}}\)