M=a^3+b^3+c^3-3abc/(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3

nè ban

sao ma kho du day ban..minh bo tay bo chan lun oy oy oy

xin loi minh khong the giup ban duoc

mk chưa hok tới lớp 8 

phân tích tử thức: 

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Phân tích mẫu thức:\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(ab^2-a^2b+bc^2-b^2c+ca^2-c^2a\right)\)

\(=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

a 3 + b 3 + c 3 = 3abc⇔a 3 + b 3 + c 3 − 3abc = 0

⇔ a + b 3 − 3ab a + b + c 3 − 3abc = 0

⇔ a + b 3 + c 3 − 3ab a + b + 3abc = 0

⇔ a + b + c a 2 + b 2 + c 2 + 2ab − ac − bc − 3ab a + b + c = 0

⇔ a + b + c a 2 + b 2 + c 2 − ab − bc − ac = 0

⇔ 2 a + b + c a − b 2 + b − c 2 + c − a /2 = 0

Vì a,b,c > 0 nên a+b+c > 0

Do đó : a − b 2 = 0

             b − c 2 = 0 

             c − a 2 = 0

⇒a = b = c

k cho mk nha

\(A=\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}.\)

Áp dụng: (a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(c+a) => a³+b³+c³=(a+b+c)³-3(a+b)(b+c)(c+a)=27-3(a+b)(b+c)(c+a)

=> \(A=\frac{27-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-3abc}{a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3bc^2-c^3+c^3-3c^2a+3ca^2-a^3}.\)

\(A=\frac{27-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-3abc}{-3a^2b+3ab^2-3b^2c+3bc^2-3c^2a+3ca^2}\)=> \(A=\frac{9-\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-abc}{-a^2b+ab^2-b^2c+bc^2-c^2a+ca^2}\)

Ta có: (a+b)(b+c)(c+a)=(3-c)(3-b)(3-a)=27-9a-9b-9c+3ab+3ac+3bc-abc=27-9(a+b+c)+3(ab+bc+ca)-abc=3(ab+bc+ca)-abc

Và: -a²b+ab²-b²c+bc²-c²a+ca²=(a-b)(b-c)(c-a)

=> \(A=\frac{9-3\left(ab+bc+ca\right)+abc-abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)\(A=\frac{9-3\left(ab+bc+ca\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

Rút gọn cái j?

Ta có:

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

Và \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

Thay vào thì kết quả là \(\frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

P/s: Bạn xem lại đề nhé.... tớ cũng từng làm bài này nhưng đề ở phần mẫu số là bình phương nên tớ không làm rõ chứ không lại mất công.

phân thức sao không có phần mẫu và tử vậy bạn?

- Phân tích ra nhân tử :

\(a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+c^3+3a^2b-3ab^2+3ab^2-3ab^2-3abc\)\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\right]\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

Từ đây ta có \(A=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)

\(\Rightarrow A=a+b+c\)