1a)

U(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

=> n + 1 \(\in\) {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

=> n \(\in\) {-16; -6; -4; -2; 0; 2; 4; 14}

(Chú ý nếu chưa học số âm thì bỏ các số âm đi nhé)

1b) 12 / (n+5) là số tự nhiên thì n + 1 \(\in\) Ư(12)

Ư(12) = {1 ; 2; 3; 4; 6; 12}

=> n + 5 \(\in\)  {1 ; 2; 3; 4; 6; 12}

=> n \(\in\) { 6 - 5; 12 - 5}

    n \(\in\) { 1; 7}

2) (n + 3)(n + 6) xét 2 trường hợp của n

n chẵn => n + 6 chẵn => tích trên là số chẵn và chia hết cho 2

n lẻ => n + 3 chẵn => tích trên cũng là số chẵn và chia hết cho 2

Vậy trong mọi trường hợp tích trên đều là số chẵn và chia hết cho 2

1)

a)

=10...0+5

=10..05 chia hết cho 5

=1+0+5=6 chia hết cho3

b)10...0+44

=10...04 chia hết cho 2

=1+0+0+4+4=9 chia hết cho 9

n là stn => n= 3k hoặc n=3k + 1 hoặc n= 3k + 2                         (k thuộc N)

với n=3k

​ ta có : 3k ( 3k + 1) (3k +5)

3k chia hết 3 => 3k ( 3k + 1) ( 3k + 5) chia hết cho 3

hay: n(n+1)(n+5) chia hết cho 3

với n=3k+1

ta có : (3k+1)(3k+1+1)(3k+1+5)

         =(3k+1)(3k+2)(3k+6)

         =3(3k+1)(3k+2)(k+2) chia hết cho 3

hay : n(n+1)(n+5) chia hết cho 3

với n= 3k+ 2

ta có : (3k+2)(3k+2+1)(3k+2+5)

         =(3k+2)(3k+3)(3k+7)

         =3(3k+2)(k+1)(3k+7) chia hết cho 3

hay : n(n+1)(n+5) chia hết cho 3

Vậy với mọi stn n thì n(n+1)(n+5) chia hết cho 3

a, ta có 2 trường hợp:

+) n chẵn =>n+10 = chẵn + chẵn = chẵn chia hết cho 2

+) n lẻ => n + 15 = lẻ + lẻ = chẵn chia hết cho 2

vậy (n+10)(n+15) chia hết cho 2(đpcm)

đặt A=n(n+1)(n+5)

-nếu n chia hết cho 3=>A chia hết cho 3

-nếu có dạng 3k+1(k là STN)

=>n+5=3k+1+5=3(2k+3) chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3

-nếu n có dạng 3k+2

=>n+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3

Do n là số tự nhiên nên n = 3k hoặc n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k thuộc N)

+ Với n = 3k thì n chia hết cho 3 => n.(n + 1).(n + 5) chia hết cho 3

+ Với n = 3k + 1 thì n + 5 = 3k + 6 = 3.(k + 2) chia hết cho 3 => n.(n + 1).(n + 5) chia hết cho 3

+ Với n = 3k + 2 thì n + 1 = 3k + 3 = 3.(k + 1) chia hết cho 3 => n.(n + 1).(n + 5) chia hết cho 3

Chứng tỏ tích n.(n + 1).(n + 5) là 1 số chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n

Anh làm phần a,b em tự mày mò nhé.

a)Ta có:

n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp khác tính chẵn lẻ nên 1 số là chẵn:

=>(n+1)n(n+2) chia hết cho 2.

n;n+1;n+2 là 3 só tự nhiên liên tiếp nên 1 số chia hết cho 3(chứng minh bằng dùng 3k;3k+1;3k+2)

=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.

Vậy ....

Anh làm phần a,b em tự mày mò nhé.

a)Ta có:

n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp khác tính chẵn lẻ nên 1 số là chẵn:

=>(n+1)n(n+2) chia hết cho 2.

n;n+1;n+2 là 3 só tự nhiên liên tiếp nên 1 số chia hết cho 3(chứng minh bằng dùng 3k;3k+1;3k+2)

=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.

Vậy ....

Anh làm phần a,b em tự mày mò nhé.

a)Ta có:

n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp khác tính chẵn lẻ nên 1 số là chẵn:

=>(n+1)n(n+2) chia hết cho 2.

n;n+1;n+2 là 3 só tự nhiên liên tiếp nên 1 số chia hết cho 3(chứng minh bằng dùng 3k;3k+1;3k+2)

=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.

Vậy ....

Giải :

Vì n thuộc N và n > 1

Ta có : n( n + 1 ) ( n + 2 ) = n ( n²- 1 ) = n² . n - 1 . n = n³ - n

=) n³ - n = n( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1 thì n( n + 1 ) ( n + 2 ) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp

Do đó n( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1

Vậy với n thuộc N , n > 1 thì n( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 6

Ta xét theo 2 trường hợp của n: 

 - Chia hết cho 2

+ Nếu n chẵn =>n sẽ chia hết cho 2 

=>n.(n+1).(n+2) sẽ chia hết cho 2

+Nếu n lẻ =>n+1 sẽ chẵn và n+1 chia hết cho 2

=>n.(n+1).(n+2) sẽ chia hết cho 2

- Chia hết cho 3

+ Nếu n =3a=>n chia het cho 3=>n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3

+Nếu n=3k+1 => n+2 sẽ chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3

+Nếu n=3k+2=> n+1 chia hết cho 3=> n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3

Từ đó suy ra, n.(n+1).(n+2) chia hết cho cả 2 và 3 , mà đã chia hết cho 2 và 3 sẽ chia hết cho 6. 

Kết luận...

tick nha

Ta thấy n.(n+1) là 2 số tự nhiên liên tiếp => n.(n+1)\(⋮\)2

        n.(n+1).(n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp=> n.(n+1).(n+2)​\(⋮\)​3

=> n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6