a) Vì 13, 15,61 chia cho a đều dư 1 => 13;15;61 \(⋮a-1\) 

=> a-1 thuộc ƯC(13;15;61)

Mà a lớn nhất => a-1 thuộc ƯCLN(13,15,61) 

Mà 13;15;61 là các số nguyên tố cùng nhau => ƯCLN(13;15;61) = 1

=> a-1=1

=>a=2

Vậy a=2.

b) Ta có: 149 : a dư 29 => (149-29) thì chia hết cho a ( a > 29)

                235 : a dư 35 => ( 235 -  35) chia hết cho a ( a> 35)

=> a thuộc ƯCLN(120,200) = 40

=> a = 40

Vậy a = 40

c) câu c tương tự câu b

Kim cha na 

154 nha

học tốt

a chia cho 4, 5, 6 dư 1

nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6 

=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)

=> a - 1 = 60n 

=> a = 60n+1 

với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7 

=> a = 7m 

Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1

=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4 

=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6 

=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301 

Theo mình nghĩ nên giải thế này :

Số đó chia cho 39 dc số du là 14 nên số đó có dạng 39.k+14 (k thuộc N là số tự nhiên) 
39.k+14=37.k+2.k+14 chia cho 37 dư 1 
Ta có 37.k chia hết cho 37

\(\Rightarrow\) (2.k +14) là số nhỏ nhất chia cho 37 dư 1 (với k là số tự nhiên) 
trường hợp 1: 2.k+14=1 (1 là nhỏ nhất chia cho 37 dư 1) (loại vì 2.k+14 >1 với k là số tự nhiên ) 
trường hợp 2: 2.k+14=38 là số tiếp theo nhỏ nhất chia cho 37 dư 1 
2.k+14=38 
2.k=38-14=24 
k=24:2=12

\(\Rightarrow\)số cần tìm là: 39.k+14=39.12+14=482

thế 65 chia cho 39 có dư 14 đâu

Gọi x là thương của trong phép chia giữa số a với 37, y là thương của phép chia giữa số a với 39 ( x, y thuộc N )
Theo đầu bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=37x+1\\a=39y+14\end{cases}}\)
\(\Rightarrow37x+1=39y+14\)
\(\Rightarrow37x=\left(37y+2y\right)+\left(14-1\right)\)
\(\Rightarrow37x-37y=2y+13\)
\(\Rightarrow37\left(x-y\right)=2y+13\)
* Do 2y + 13 là số lẻ nên 37 ( x - y ) là số lẻ. Mà 37 là số lẻ nên x - y là số lẻ.
* Do a là số nhỏ nhất có thể => x, y là số nhỏ nhất có thể => x - y là số nhỏ nhất có thể.
Từ 2 dữ kiện trên suy ra: x - y = 1.
Khi đó biểu thức trên trở thành:
\(2y+13=37\cdot1\)
\(\Rightarrow2y=37-13\)
\(\Rightarrow y=\frac{24}{2}\)
\(\Rightarrow y=12\)
Vậy số cần tìm là:    39 * 12 + 14 = 482

số đó chia cho 39 dc số du là 14 nên số đó có dạng 39.k+14 (k thuộc N là số tự nhiên)
39.k+14=37.k+2.k+14 chia cho 37 dư 1
ta có 37.k chia hết cho 37 => (2.k +14) là số nhỏ nhất chia cho 37 dư 1 (với k là số tự nhiên)
trường hợp 1: 2.k+14=1 (1 là nhỏ nhất chia cho 37 dư 1) (loại vì 2.k+14 >1 với k là số tự nhiên )
trường hợp 2: 2.k+14=38 là số tiếp theo nhỏ nhất chia cho 37 dư 1
2.k+14=38
2.k=38-14=24
k=24:2=12 =>số cần tìm là: 39.k+14=39.12+14=482

Theo đề bài ta có :

â : 37 dự 1      => 3a : 37 dư 3

a : 39 dư 14    => 3a : 39 dư 3 

=> 3a + 3 chia hết cho 37 và 39

=> 3a + 3 thuộc BCNN(37 ; 39) 

Ta có :

BCNN(37 ; 39) = 1443

=> 3a + 3 = 1443

=> 3a = 1440

=> a = 480

Theo đề bài ta có :

â : 37 dự 1      => 3a : 37 dư 3

a : 39 dư 14    => 3a : 39 dư 3 

=> 3a + 3 chia hết cho 37 và 39

=> 3a + 3 thuộc BCNN(37 ; 39) 

Ta có :

BCNN(37 ; 39) = 1443

=> 3a + 3 = 1443

=> 3a = 1440

=> a = 480

Số tự nhiên đó là :301

Ta có :

37 : a dư 2 => 37 - 2 chia hết cho a => 35 chia hết cho a.

58 : a dư 2 => 58 - 2 chia hết cho a => 56 chia hết cho a.

=> x thuộc ƯC(35; 56).

Ta có : 

35 = 5 . 7

56 = 2³ . 7

=> ƯCLN(35; 56) = 7

=> ƯC(35; 56) = Ư(7) = {1; 7}

Nhưng vì số chia phải lớn hơn số dư nên a = 7.

Vậy a = 7.

=))

số tự nhiên đó là số 7

chúc bạn học tốt ( '' - " )