- Gọi ƯCLN (a;b) = c ⇒ a = cm ; b = cn . Sao cho ƯCLN (m;n) = 1

  ⇒ BCNN (a;b) = c.m.n = 140 . TH1

     Mà a - b = 7 ⇒ c.m - c.n

                       ⇒ c.(m - n) = 7 . TH2

- Từ TH1 và TH2 ta có : 

c.m.n = 140

 c.(m - n) = 7

⇒ c ∈ ƯC (7;140) = { 1;7 }

• Với c = 1 

⇒ m.n = 140 ;  m - n = 7

→ Loại.

• Với c = 7 

⇒ m.n = 20 ;  m - n = 1

 ⇒ m = 5 ; n = 4  ⇒ a = 35 ; b= 28

Vậy  (a;b) thỏa mãn :

 (35;28)

Lời giải:

Gọi $ƯCLN(a,b)=d$. Đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có:

$a+b=dx+dy=d(x+y)=42$

$BCNN(a,b)=dxy=72$

$\Rightarrow d=ƯC(42,72)$

$\Rightarrow ƯCLN(42,72)\vdots d\Rightarrow 6\vdots d\Rightarrow d\in \left\{1; 2; 3; 6\right\}$

Nếu $d=1$ thì:

$x+y=42; xy=72$. 

Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,72), (72,1), (8,9), (9,8)$

Trong các cặp số này không có cặp nào có tổng bằng 42 (loại) 

Nếu $d=2$ thì $x+y=21; xy=36$

Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,36), (4,9), (9,4), (36,1)$

Trong các cặp số này không có cặp nào có tổng bằng 21 (loại) 

Nếu $d=3$ thì $x+y=14; xy=24$

Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,24), (3,8), (8,3), (24,1)$

Trong các cặp số này không có cặp nào có tổng bằng 14 (loại) 

Nếu $d=6$ thì $x+y=7, xy=12$

Vì $(x,y)$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,11), (3,4), (4,3), (11,1)$

Mà $x+y=7$ nên $(x,y)=(3,4), (4,3)$

$\Rightarrow (a,b)=(18, 24), (24,18)$

vô nghiệm

Đáp án:

(a;b)=(35;28)(a;b)=(35;28)

Giải thích các bước giải:

Gọi ƯCLN(a;b)=c⇒a=cm;b=cnƯCLN(a;b)=c⇒a=cm;b=cn sao cho ƯCLN(m;n)=1(m;n)=1

⇒BCNN(a;b)=c.m.n=140⇒BCNN(a;b)=c.m.n=140 (1)

Mà a−b=7⇒c.m−c.n=c.(m−n)=7a−b=7⇒c.m−c.n=c.(m−n)=7 (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

⇒c∈ƯC(7;140)={1;7}⇒c∈ƯC(7;140)={1;7}

• Với c=1c=1 

⇒m.n=140=1.140=2.70;m−n=7⇒m.n=140=1.140=2.70;m−n=7 (Loại vì không có m,nm,n thỏa mãn)

• Với c=7c=7 

⇒m.n=20=1.20=2.10=4.5;m−n=1⇒m.n=20=1.20=2.10=4.5;m−n=1

⇒m=5;n=4⇒a=35;b=28⇒m=5;n=4⇒a=35;b=28

Vậy (a;b)=(35;28)(a;b)=(35;28).

Ta có : BCNN(a;b)=336 => 336 chia hết cho a và b

           ƯCLN(a;b)=12   => a và b chia hết cho 12

       Gọi :  a:12=p       (1)

                b:12=q       (2)

Ta lại có:

BCNN . ƯCLN = a.b => 336 . 12 = a . b

Từ (1) và (2) ta có :

336 .12  = a . b

336 .12  = p.12 . q.12

4032      = p.q.(12.12)

4032      = p.q . 144

4032:144= p.q

28          = p.q

Do p = a:12 ; q = b:12 => ƯCLN(p;q) = 1

Vì p > q và ƯCLN (p;q) = 1 nên ta có bảng sau :

Suy ra : 

CHỨC BẠN HỌC TỐT  :    LY YEN NHI

36=2².3²

42=2.3.7

84=2².3.7

ƯCNN(36,42,84)=2.3=6

BCLN(36,42,84)=2².3².7=252

* ƯCLN :

Ta có : 90 = 2 . 3² . 5

           126 = 2 . 3² . 7

=> ƯCLN(90,126) = 2 . 3² = 18

 Vậy ƯCLN(90,126) = 18

* BCNN : 

Ta có : 90 = 2 . 3² . 5

           126 = 2 . 3² . 7

=> BCNN(90,126) = 2 . 3² . 5 .7 = 630

Vậy BCNN(90,126) = 630

P/s tham khảo nha 

Ta có:              90=2.3.3.5

                        126=2.3.3.7 

=>ƯCLN(90;126)=2.3.3=18

    BCNN(90;126)=2.3.3.5.7=630

tim ƯCLN va BCNN cua 90 va 126 

Giải:Cách làm:Phân tích ra thừa số nguyên tố

Ta có: 90=2.3².5

        126=2.3².7

Nên UCLN(90,126)=2.3²=18

Nên BCNN(90,126)=2.3².5.7=630

Vậy.........................................

346 x 4744 = 1641424

duyệt nhanh