Vì AB//CD nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\\\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\end{matrix}\right.\left(trong.cùng.phía\right)\)

Mà \(\widehat{A}-\widehat{D}=30^0;\widehat{B}=2\widehat{C}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\left(180^0+30^0\right):2=105^0\\\widehat{D}=180^0-105^0=75^0\\3\widehat{C}=180^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=60^0\Rightarrow\widehat{B}=120^0\)

Kẻ BE // AD (E thuộc CD) ---> ^BEC = ^ADC = 60* 
ABED là hình bình hành ---> DE = 2 ---> EC = 4 
Tam giác BEC có ^BEC = 60*; ^BCE = 30* nên nó bằng nửa tam giác đều 
---> BE = EC/2 = 2
Gọi BH là đường cao hình thang. 
Tam giác BEH cũng là nửa tam giác đều (vì ^BEH = 60*; ^BHE = 90*) 
---> EH = BE/2 = 1
---> BH^2 = BE^2 - EH^2 = 2^2 - 1 = 3 ---> BH =√ 3 (cm) 

Học tốt ^-^

BÀI 2; Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. 

A, Biết góc B - góc C = 30 độ và góc A = 3 góc D. tính các góc của hình thang

Giải: Vì AB // CD

    => A + D =180^o 

    mà A = 3D => 3D + D = 180^o

                        =>  4D = 180^o

                        =>   D = 45^o   => A = 135^o

Ta có: AB // CD => B + C = 180^o

        mà B - C = 30^o  hay B = C + 30^o

=> C + 30^o + C = 180^o

=>  2C = 150^o  => C = 75^o  => B = 105^o

80 do **** cho minh nhe!

80^o nha.

**** là gì ?

                       

a) Vì ABCD là hình thang ( \(AB//CD\))

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

mà \(\widehat{B}-\widehat{C}=50^o\)\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^o+50^o}{2}=115^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-115^o=65^o\)

Vì \(AB//CD\)\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)

mà \(\widehat{A}=\frac{1}{3}.\widehat{D}\)\(\Rightarrow\frac{1}{3}.\widehat{D}+\widehat{D}=180^o\)

\(\Rightarrow\frac{4}{3}.\widehat{D}=180^o\)\(\Rightarrow\widehat{D}=135^o\)\(\Rightarrow\widehat{A}=\frac{1}{3}.135^o=45^o\)

Vậy \(\widehat{A}=45^o\); \(\widehat{B}=115^o\); \(\widehat{C}=65^o\); \(\widehat{D}=135^o\)

Vì ABCD là hình thang ( AB // CD )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{A}+\widehat{B}=180^o\\\widehat{C}+\widehat{D}=180^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\left(180+50\right):2=165^o\\\widehat{C}=165-50=95^o\end{cases}}\)

+) \(\widehat{A}=\frac{1}{3}\widehat{D}\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=3\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=\widehat{A}+3\widehat{A}=4\widehat{A}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=180:4=45^o\)

\(\widehat{D}=3\widehat{A}=45.3=135^o\)

~~

Vì AB//CD 

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(tcp\right)\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\\\widehat{B}-\widehat{C}=50^o\end{cases}}\Leftrightarrow2\widehat{B}=230^o\Leftrightarrow\widehat{B}=115^o\)

Vì AB//CD 

=> ^A + ^D =180 (trong cùng phía )

Mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Leftrightarrow\widehat{C}+115^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{C}=65^o\)

Theo giả thiết \(\widehat{A}=\frac{1}{3}\widehat{D}\Leftrightarrow\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{D}}{3}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{D}}{3}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{1+3}=\frac{180^o}{4}=45\)

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=1.45^o=45^o\\\widehat{D}=3.45^o=135^o\end{cases}}\)

Bafi1: Do AB // CD ( GT )

⇒ˆA+ˆC=180o

⇒2ˆC+ˆC=180o

⇒3ˆC=180o

⇒ˆC=60o

⇒ˆA=60o.2=120o 

Do ABCD là hình thang cân

⇒ˆC=ˆD

Mà ˆC=60o

⇒ˆD=60o

AB // CD ⇒ˆD+ˆB=180o

⇒ˆB=180o−60o=120o

Vậy ˆA=ˆB=120o;ˆC=ˆD=60o

Bài 2:

Ta có; AB//CD

\(\Rightarrow\)góc BAD+ góc ADC= \(180^o\)

^A=3. ^D \(\Rightarrow\)\(\dfrac{A}{3}\)=^D

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{A}{3}=\dfrac{D}{1}=\dfrac{A+D}{3+1}=\dfrac{180^O}{4}=45^O\)

\(\Rightarrow\)^A= \(135^O\)

\(\Rightarrow\)^D=\(45^o\)

\(\Rightarrow B=A=135^o\)

\(\Rightarrow C=D=45^o\)

B^ + C^ = 180o (bù nhau)

2C^ + C^ = 180o

3C^ = 180o

C^ = 60o

B^ = 2C^ = 2 * 60o = 120o

A^ - D^ = 40o      =>            A^ = 40o + D^ 

A^ + D^ = 180o (bù nhau)

40o + D^ +D^ = 180o

40o + 2D^ = 180o

2D^ = 140o

D^ = 80o

A^ = 40o + D^ = 40o + 80o = 120o

Vậy A^ = 120o

      B^ = 120o

      C^ = 60o

      D^= 80o