Cho Tam giác ABC có góc A = 45 độ và góc B, C đều nhọn. Đường tròn O đường kính BC cắt AB, AC lan luot la D, E. Gọi H la giao diem của CD và BE. a) Chứng minh ABE can b) Chứng minh ADHE noi tiep c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Cho tam giác ABC có B A C ^ = 45 0 , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE
a, Chứng minh AE = BE
b, Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
c, Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
d, Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung D E ⏜ của đường tròn (O) theo a
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, DAEH vuông nên ta có: KE = KA = 1 2 AH
=> DAKE cân tại K
=> K A E ^ = K E A ^
DEOC cân ở O => O C E ^ = O E C ^
H là trực tâm => AH ^ BC
Có A E K ^ + O E C ^ = H A C ^ + A C O ^ = 90 0
(K tâm ngoại tiếp) => OE ^ KE
d, HS tự làm
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E . Gọi H là giao điểm của BE và CD .
a, CM : tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn
b, Gọi I là trung điểm của AH , chứng minh IO vuông góc với DE
c, CM : AD.AB = AE.AC
a/ Ta có góc BDC=90 độ ( góc nt chăn nửa đường tròn)
suy ra góc ADH = 90 độ ( kề bù )
góc BEC= 90 độ ( góc nt chắn nửa đường tròn)
suy ra góc AEH = 90 độ ( kề bù )
Tư giác ADHE có góc ADH + góc AEH = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Hại góc ở vị tri đối nhau . Do đó tứ giác ADHE nt đường tròn.
b/
c/Ta có góc BDC = 90 độ ( góc nt chắn nửa đt)
góc BEC = 90 độ ( góc nt chắn 1/2 đt)
Tứ giác BDEC có hai đỉnh kề D và E cùng nhìn BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác BDEC nt
suy ra góc BDE + góc BCE = 180 độ (1)
Mặt khác : góc ADE + góc BDE = 180 độ ( kề bù ) (2)
(1) (2) suy ra góc ADE = góc ACB
Xét tam giác ADE và tam giác ACB có
goc BAC chung
goc ADE = góc BAC (cmt)
suy ra tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (g.g)
nên AD/AC = AE/AB
hay AD.AB =AE.AC.
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ cắt các cạnh $AB$, $AC$ tại các điểm $D$ và $E$. Gọi $H$ là giao điểm của hai đường thẳng $BE$ và $CD$.
a) Chứng minh tứ giác $ADHE$ nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm $I$ của đường tròn này.
b) Gọi $M$ là giao điểm của $AH$ và $BC$. Chứng minh $CM.CB = CE.CA$.
Cho tam giác ABC có Góc BAC = 45 độ . Các góc B , C nhọn . Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E gọi H là giao điểm của CD và BE.
a ) CM : AE = BE
B ) CM : Tứ giác ADHE nội tiếp
a) góc CEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> góc CEB =90 độ => góc BEA=90 độ (kb)
tam giác AEB có góc A=45 độ => tam giác AEB vuông cân =E
=> AE=EB
b) góc BDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> góc BDC=90 độ => góc HDA=90 độ (kb) (1)
góc BEA=90 độ => góc HEA=90 độ (2)
từ (1),(2) => góc HDA + góc HEA=180 độ
=> tứ giác DAEH nội tiếp
=)))
Cho tam giác ABC nhọn (có AB < AC ), Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại D và E, gọi H là giao điểm của BE và CD a. Chứng minh: Tứ giác ADHE nôi tiếp một đường tròn và BH.BE=BF.BC
a: góc BDC=góc BEC=90 độ
=>CD vuông góc AB, BE vuông góc AC
góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
Cho tam giac ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính BC. Đường tròn này cắt AB tại E và cắt Ac ở D. BD cắt CE tại H.
a. Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh AD.AC= AE.AB
c. Chứng minh FH là tia phân giác của góc DFE, với F là giao điểm của AH và BC.
d. Cho BC=2a và góc BAC= 60 độ. Chứng minh tứ giác DEFO là tứ giác nội tiếp và tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này theo a.
cho tam giác nhọn ABC có góc B=45 độ .Vẽ đường tròn đường kính AC có tâm O , đường tròn này cắt BA và BC tại D và E
a,chứng minh AE =EB .
b, Gọi H là giao điểm của CD và AE , chứng minh rằng đường trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của BH
c, Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE
Ớ thế phần C làm như thế nào
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại D , AC tại E .Gọi G là giao điểm của BE và CD, F là giao điểm của AH và BC
a, Chứng minh ED.AB = AE.BC
b,Chứng minh BD.BA + CE.CA = BC^2
(Cho các tứ giác ADHE, BDHF, ABFE, CEHF, ACFD nội tiếp)
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAB chung
Do đó:ΔAEB\(\sim\)ΔADC
Suy ra: AE/AD=AB/AC
hay AE/AB=AD/AC
Xét ΔAED và ΔABC có
AE/AB=AD/AC
góc EAD chung
Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔABC
Suy ra: AE/AB=ED/BC
hay \(AE\cdot BC=ED\cdot AB\)
b: Xét ΔBDC vuông tại D và ΔBFA vuông tại F có
góc FBA chung
Do đó: ΔBDC\(\sim\)ΔBFA
Suy ra: BD/BF=BC/BA
hay \(BD\cdot BA=BF\cdot BC\)
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
góc FCA chung
Do đó: ΔCEB\(\sim\)ΔCFA
Suy ra CE/CF=CB/CA
hay \(CE\cdot CA=CB\cdot CF\)
\(BD\cdot BA+CE\cdot CA=BF\cdot BC+CF\cdot BC=BC^2\)
