Lời giải:

a. $4\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 4^{20}\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 4^{20}-1\equiv 0\pmod 3$

Hay $4^{20}-1\vdots 3$. Mà $4^{20}-1>3$ nên nó là hợp số (đpcm)

b.

$1000001=10^6+1=(10^2)^3+1=(10^2+1)(10^4-10^2+1)$ là hợp số (đpcm)

Vì \(a=1\cdot2\cdot3...100\cdot101=2k\Rightarrow a+2=2\left(k+1\right)\)là hợp số (\(k\in N\))

Tương tự có a+2, a+3, a+4, ..., a+101 cũng là hợp số  \(\RightarrowĐpcm\)

a) Ta có: a+2

   mà a=100

Suy ra: =100+2=102

mà 102=2x3x17

Nếu là hợp số thì có thể phân tích ra thừa số nguyên tố

Vì thế a+2 là hợp số

b) Sai đề rùi bạn ơi. Chứng minh a+3 là số nguyên tố cơ

câu b la 1; 3;5;7;9

a)Ta có:a=100! chia hết cho 2 

                    2 chia hết cho 2

\(\Rightarrow a+2\)chia hết cho 2 và \(a+2>2\)nên a+2 là hợp số 

Vậy a+2 là hợp số

b)Ta có:a+100! chia hết cho 3

                    3 chia hết cho 3

\(\Rightarrow a+3\)chia hết cho 3 và \(a+3>3\)nên a+3 là hợp số 

Vậy a+3 là hợp số

A=64.6¹⁰¹ +1 =64.(....6) +1 = (...4) + 1 = (....5) chia hết cho 5

=> A là hợp số

Ta có :2^6=64

6^101=...6(6 mũ mấy đều có tận cx là 6)

Thay vào ta có :64x...6+1

=...4+1

=...5\(\Rightarrow\)dãy trên là hợp số vì só nguyên tố ko có tận cx là 5

Vì a = 2.3.4.5. ... .101 nên a chia hết cho các số từ 2 đến 101

100 số tự nhiên liên tiếp a + 2; a + 3;...; a + 101 đều là hợp số vì:

a + 2 ⋮ 2

a + 3 ⋮ 3

....

a + 101 ⋮ 101