Tớ ko bt

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)

=>a=b=c=0

\(A=\left(0+1\right)^{2016}+\left(0-1\right)^{2017}+0^{2018}\)

\(=1-1+0=0\)

\(a+b+c=0\Rightarrow c=-\left(a+b\right);\left(1\right)\)

\(ab+bc+ca=0\Rightarrow ab+c\left(a+b\right)=0;\left(2\right)\)

(1)(2)=>\(ab=c^2\)

tương tự trên 

=>\(bc=a^2\)và \(ca=b^2\)

\(ab+bc+ca=0\Leftrightarrow c^2+a^2+b^2=0\Rightarrow a=b=c=0\)

=> M = 2

1. Cho các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn a²+b²+c²=ab+bc+ca và a+b+c=3. Tính M=a²⁰¹⁶+2015b²⁰¹⁵+2020c

a²+b²+c²=ab+bc+ca

<=> 2( a²+b²+c² ) =2( ab+bc+ca )

<=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca = 0

<=> ( a² - 2ab + b² ) + ( b² - 2bc + c² ) + ( c² - 2ca + a² ) = 0

<=> ( a - b )² + ( b - c )² + ( c - a )² = 0

Dễ chứng minh VT ≥ 0 ∀ a,b,c. Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c

Lại có a+b+c=3 => a=b=c=1

từ đây bạn thế vào tính M nhé :))

2.Cho x>y>0. Chứng minh \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

Ta có : \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}>\frac{x-y}{x+y}\)

<=> \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}-\frac{x-y}{x+y}>0\)

<=> \(\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}-\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

<=> \(\frac{x^3+x^2y-xy^2-y^3}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}-\frac{x^3-x^2y+xy^2-y^3}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

<=> \(\frac{x^3+x^2y-xy^2-y^3-x^3+x^2y-xy^2+y^3}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

<=> \(\frac{2x^2y-2xy^2}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

<=> \(\frac{2xy\left(x-y\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)( đúng vì x > y > 0 )

=> đpcm 

c=c.1 thay 1 bằng a+b+c xong cô si

+) 1/a+4a^3 >=4a^2 (1)

+1/b+4b^3>=4b^2(2)

+1/c+4c^3>=4c^2(3)

(1)(2)(3) suy ra 1/a+1/b+1/c+4(a^3+b^3+c^3) >=4(a^2+b^2+c^2)

mặt khác a^3+b^3+1 >=3ab

b^3+c^3+1>=3bc

c^3+a^3+1>=3ac

2( a^3+b^3+c^3)>=6abc

suy ra 4(a^3+b^3+c^3)+3>=3(ab+bc+ca+2abc)=3.1=3

suy ra 4(a^3+b^3+c^3)>=1 suy rac 1/a+1/b+1/c >=4(a^2+b^2+c^2) (dpcm)

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha