Ta có hình vẽ sau:

Ta có: \(\widehat{M_1}\) + \(\widehat{M_2}\) = 180^o hay \(\widehat{M_1}\) + 90^o = 180^o

\(\Rightarrow\) \(\widehat{M_1}\) = 180^o - 90^o = 90^o

\(\Rightarrow\) \(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) = 90^o

Xét ΔKAM và ΔKBM có:

KM: Cạnh chung

\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) = 90^o (cm trên)

AM = BM (gt)

\(\Rightarrow\) ΔKAM = ΔKBM (c.g.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{K_1}\) = \(\widehat{K_2}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) KM là tia phân giác của \(\widehat{AKB}\) (đpcm)

Gọi đường thẳng đó là x

Ta có hình vẽ:

Vì \(\widehat{AMK}\) +\(\widehat{BMK}\) = 180⁰ (kề bù)

Mà KM \(\perp\)AB => \(\widehat{AMK}\)=\(\widehat{BMK}\)=\(\frac{180^0}{2}\)=90⁰

Vậy KM là phân giác góc AKB (đpcm)

Xét t/g AMK và t/g BMK có:

góc KMA=KMB=90độ (gt)

AM=MB(gt)

KM là cạnh chung

Vậy t/g AMK=t/g AMB(c-g-c)

=>góc AKM=góc BKM(2 góc tương ứng)

mà KM nằm giữa AK và KB

=>KM là tia phân giác của góc AKB

Xét ΔAMK và ΔBMK, ta có:

AM = BM (gt)

∠(AMK) =∠(BMK) =90o (vì KM⊥AB)

MK cạnh chung

Suy ra: ΔAMK= ΔBMK(c.g.c)

⇒∠(AKM) =∠(BKM)

Vậy KM là tia phân giác của góc AKB

Vì M là trunng điểm của AB

Mà MK vuông góc với AB

=>MK là đường trung trực ứng với AB

=>KA=KB

=>\(\Delta AKC\)cân tại A

Xét \(\Delta AKB\)có KM là đường trung trực ứng với ab đồng thời là đường phân giác

=> KM là tia phân giác góc AKB

GT:đoạn thẳng AB ;M\(\in\)AB(MA=MB);d\(⊥\)BA;M\(\in\)d;k\(\in\)d

KL:\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)

CM

ta có đường thẳng d vừa đi qua trung điểm của đoạn thẳng vừa vuông góc với đoạn thẳng AB

=>d là đường trung trực của AB

=> K cách đều hai đầu mút A và B ( tc đường trung trực)

=>KA=KB

=>tam giác AKB cân tại K

=> KM là đường trung trực đồng thời là phân giác