Hình bạn tự vẽ nhé .

a)Vì \(\Delta ABD,\Delta ACE\)vuông cân tại A \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=AB\\AE=AC\end{cases}}\)

Vì ADIE là hình bình hành nên \(\hept{\begin{cases}AD=IE\left(1\right)\\AD//IE\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) : \(\Rightarrow AB=IE\)

Từ (2) : \(\Rightarrow\widehat{IEA}+\widehat{EAD}=180^0\left(3\right)\)

Ta có : \(\widehat{EAD}+\widehat{BAC}+\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EAD}+\widehat{BAC}+180^0=360^0\)(do \(\Delta ABD,\Delta ACE\)vuông cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{EAD}+\widehat{BAC}=180^0\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) : \(\Rightarrow\widehat{IEA}=\widehat{BAC}\)

Xét \(\Delta IEA\)và \(\Delta BAC\),có :

\(\hept{\begin{cases}IE=AB\\\widehat{IEA}=\widehat{BAC}\\AE=AC\end{cases}}\Rightarrow\Delta IEA=\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow IA=BC\)(2 cạnh tương ứng)

b)Gọi H là giao điểm của IA và BC.

Kẻ \(EM\perp IA\left(M\in IA\right)\)

Xét \(\Delta AEM\)và \(\Delta CAH\),có:

\(\widehat{AEM}=\widehat{CAH}\)(do cùng phụ với \(\widehat{EAM}\))

AE=AC

\(\widehat{EAM}=\widehat{ACH}\)(do cùng phụ với \(\widehat{CAH}\))

\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta CAH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHC}=\widehat{EMA}=90^0\)

\(\Rightarrow IA\perp BC\)

∠ (BAD) +  ∠ (BAC) +  ∠ (DAE) +  ∠ (EAC) = 360 0

Lại có:  ∠ (BAD) =  90 0 ,  ∠ (EAC) =  90 0

Suy ra:  ∠ (BAC) +  ∠ (DAE) =  180 0  (1)

AE // DI (gt)

⇒  ∠ (ADI) +  ∠ (DAE) =  180 0 (2 góc trong cùng phía)

Từ (1) và (2) suy ra:  ∠ (BAC) =  ∠ (ADI)

Xét ∆ ABC và  ∆ DAI có:

AB = AD ( vì tam giác ABD vuông cân).

AC = DI ( = AE)

∠ (BAC) =  ∠ (ADI) ( chứng minh trên)

Suy ra:  ∆ ABC =  ∆ DAI (c.g.c) ⇒ IA = BC

∆ ABC =  ∆ DAI (chứng minh trên) ⇒ ∠ (ABC) = ∠ A 1  (3)

Gọi giao điểm IA và BC là H.

Ta có:  ∠ A 1 +  ∠ (BAD) +  ∠ A 2 = 180 0  (kề bù)

Mà  ∠ (BAD) =  90 0  (gt) ⇒  ∠ A 1 +  ∠ A 2 =  90 0  (4)

Từ (3) và (4) suy ra:  ∠ (ABC)+  ∠ A 2 =  90 0

Trong ∆ AHB ta có:  ∠ (AHB) +  ∠ (ABC)+  ∠ A 2 = 180 0

Suy ra  ∠ (AHB) =  90 0  ⇒ AH ⊥ BC hay IA ⊥ BC