1tìm x để \(\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{-8\sqrt{x}+5}{3\sqrt{x}+1}\)
2 tìm GTLN của P=\(\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
1 Tìm GTNN của biểu thức
C=\(\frac{x+9}{10\sqrt{x}}\)
2 Tìm GTLN của biểu thức E= \(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)
3 Tìm x để \(\frac{16}{\sqrt{x}+3}=\frac{-8\sqrt{x}+5}{3\sqrt{x}+1}\)
4 Rút họn P
P=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
1/ \(C=\frac{x+9}{10\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{10}+\frac{9}{10\sqrt{x}}\ge2.\frac{3}{10}=0,6\)
Đạt được khi x = 9
2/ \(E=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=x-3\sqrt{x}+2\)
\(=\left(x-\frac{2.\sqrt{x}.3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là \(-\frac{1}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{9}{4}\)
Không có GTLN nhé
3/ Điều kiện xác định bạn tự làm nhé
\(\frac{16}{\sqrt{x}+3}=\frac{-8\sqrt{x}+5}{3\sqrt{x}+1}\)
\(\Leftrightarrow8x+67\sqrt{x}+1=0\)
Tới đây thì bạn xem như phương trình bậc 2 là giải tiếp được. Nhớ đối chiếu điều kiện để loại nghiệm
tìm GTLN của biểu thức:M=\(\left(\frac{2x+3\sqrt{x}}{2x+5\sqrt{x}+3}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2018}\)với x lớn hơn hoặc bàng 0
\(M=\left[\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)}{2x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}+3}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\left[\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+1}\)
\(\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2017}{\sqrt{x}+1}\le2018\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)
...
1. \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}\left(2< x< 5\right)\)
2. \(\frac{6}{1-\sqrt{3}}-\frac{3\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{3}\)
3. \(\sqrt{29-12\sqrt{5}+\sqrt{24-8\sqrt{3}}}\)
4. \(\sqrt{\frac{4}{9-4\sqrt{5}}}-\sqrt{\frac{4}{9+4\sqrt{5}}}\)
5. \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{x}-\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4}{5}+\sqrt{5}}\)
6. \(\frac{6-\sqrt{6}}{\sqrt{6}-1}-9\sqrt{\frac{2}{3}}-\frac{4}{2-\sqrt{6}}\)
7. \(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
Trả lời nhanh giúp mình với mình cần gấp lắm
BÀI 1: RÚT GỌN
1)\(\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-1}\)
2)\(\sqrt{7+2\sqrt{10}}+2\sqrt{\frac{1}{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}-2}\)
3)\(\frac{3}{\sqrt{3}-1}+\sqrt{\frac{4}{3}}-\sqrt{8+2\sqrt{5}}\)
4)\(3\sqrt{\frac{16x}{81}}+\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4x}{25}}-\frac{2}{x}\sqrt{\frac{9a^3}{4}}\)
5)\(\frac{1}{3}\sqrt{3a}-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{27a}{4}}+\frac{5}{a}\sqrt{\frac{12a^3}{5}}\)
BÀI 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
\(1)\sqrt{5x-1}=\sqrt{2}-1\\ 2)\sqrt{1-2x}=\sqrt{3}-1\\ 3)4\sqrt{x}-2\sqrt{9x}+\sqrt{16x}=20\\ 4)\frac{3}{5}\sqrt{\frac{25x-75}{16}}-\frac{1}{14}\sqrt{49x-147}=20\\ 5)\frac{1}{2}\sqrt{x-2}-4\sqrt{\frac{4x-8}{9}}+\sqrt{9x-18}-5=0\)
BÀI 3: CHO BIỂU THỨC
Q=\(\frac{2}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\) ĐKXĐ x ≥ 0, x ≠ 4
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tính Q thì x = 81
c) Tìm x để Q = \(\frac{6}{5}\)
d) Tìm x để nguyên đó Q nguyên
a,Cho biểu thức:\(M=\left(\frac{x+2\sqrt{x}+4}{x\sqrt{x}-8}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+10}{x+6\sqrt{x}5}\right)\)
Rút gọn M và tìm x để M>1
p=\(\left(\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-3\sqrt{x}+2}\right):\left(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{1-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\right)\)
a) rg p
b) tính gt p biết x=\(6-2\sqrt{5}\)
c) tìm GTLN của \(\frac{p}{\sqrt{x}}\)
a: \(P=\dfrac{-1+2\sqrt{x}-x+x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}:\dfrac{2x+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b: Thay \(x=6-2\sqrt{5}\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-2}=3+\sqrt{5}\)
p=\(\left(\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-3\sqrt{x}+2}\right):\left(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{1-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\right)\)
a) rg p
b) tính gt p biết x=\(6-2\sqrt{5}\)
c) tìm GTLN của \(\frac{p}{\sqrt{x}}\)
\(\sqrt{x}=y\\ \)
ĐK: \(x\ne0,1,4\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y>0\\y\ne1\&4\end{matrix}\right.\) ko sửa được y khác 1 &2
\(P=\left(\frac{\left(1-y\right)}{\left(y-2\right)}+\frac{y}{\left(y-1\right)}+\frac{y+2}{\left(y-1\right)\left(y-2\right)}\right):\left(\frac{2}{y-2}-\frac{y-1}{y\left(y-2\right)}\right)\)
\(P=\left(\frac{2y-y^2-1}{\left(y-2\right)\left(y-1\right)}+\frac{y^2-2y}{\left(y-1\right)\left(y-2\right)}+\frac{y+2}{\left(y-1\right)\left(y-2\right)}\right):\left(\frac{2y-y+1}{y\left(y-2\right)}\right)\)
\(P=\left(\frac{y+1}{\left(y-1\right)\left(y-2\right)}\right).\left(\frac{y\left(y-2\right)}{\left(y+1\right)}\right)=\frac{y}{y-1}\)
a) \(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b)\(x=6-2\sqrt{5}=5-2\sqrt{5}+1=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)
\(p=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}-2}=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+2\right)=3-\sqrt{5}\)
C)\(\frac{P}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\ge-1\) tuy nhiên đk: x khác 0=> dấu đẳng thức không xẩy ra (xem lại đề)
\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}\)
a, tìm gtri của x để bthuc M có nghĩa và rút gọn bthức M
b, tìm x thuộc Z để M=5
Để M có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3\ne0\\2-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}}\)
ta có \(M=\frac{2\sqrt{x}-9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(M=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b.\(M=5=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)
Tính A=\(\left(\frac{2}{\sqrt{5}-3}-\frac{2}{\sqrt{5}+3}\right)×\frac{\sqrt{3}-3}{1-\sqrt{3}}+3\sqrt{27}\)
B=\(\left(\frac{15}{\sqrt{6}+1}+\frac{4}{\sqrt{6}-2}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\right)×\left(11+\sqrt{6}\right)\)
Tìm x để E=\(\sqrt{x-5}+\sqrt{7}\)nhỏ nhất
Tìm x để F=\(\frac{4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)lớn nhất