Cho tứ giác ABCD và một điểm M thuộc miền trong của tứ giác . Chứng minh BĐT :
a) MA + MB + MC + MD >= 1/2 *(AB+BC+CD+DA)
b) MA+MB+MC+MD >= AC+BD. Dấu "=" xảy ra khi nào?
Những câu hỏi liên quan
cho tứ giác ABCD và điểm M thuộc đường trong của tứ giác
Chứng minh : a) MA+MB+MC+MD > AB+CD
b) MA+MB+MC+MD \(\ge\dfrac{AB+BC+CD+DA}{2}\)
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Theo bất đẳng thức tam giác:
MA+MB> AB (1)
MC+MD>CD (2)
=> MA +MB +MC +MD >AB +CD
b) Theo BĐT tam giác:
MA+MD > AD (3)
MB +MC >BC (4)
(1)(2)(3)(4) => 2(MA +MB+MC+MD)>AB +BC +CD +AD
MA +MB +MC +MD>AB +BC +CD +AD /2
Mình không nghĩ là dấu≥ vì bất đẳng thức tam giác đâu có dấu bằng đâu nhỉ?
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho tứ giác ABCD có BD và CA cắt nhau tại M . Cm (AB+BC+CD+DA ):2 < MA+MB+MC+MD < AB+BC+CD+DA
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O; R) sao cho hai cạnh AB và CD kéo dài cắt nhau tại
M. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
1. Chứng minh rằng MA. MB = MC. MD và IA. IC = IB. ID
2. Kẻ cát tuyến MEF đi qua O (E nằm giữa M, F). Chứng minh: MA. MB = ME. MF = OM2 – R2.
3. Kẻ cát tuyến IPQ đi qua O. Chứng minh: IA. IC = IP. IQ = R2 – OI2.
1.Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng \(\frac{1}{2}\)p< AC + BD< p ( với p là chu vi cùa tứ giác ABCD)
2.Cho tứ giác ABCD, M là một điểm nằm trong tứ giác đó. Xác định vị trí của M để MA+MB+MC+MD nhỏ nhất.
Bài 1: Tính số đo các góc C và D của tứ giác ABCD biết góc A120 độ, góc B90 độ, góc C2.góc DBài 2: Cho tứ gics ABCD có góc Agóc B và BCAD. Cm:a) Tứ gác DAB tứ giác CBA, từ đó RightarrowBDACb) Góc ADCgóc BCDc) AB//CDBài 3: Cho tứ giác ABCD và 1 điểm M thuộc miền trong của tứ giác. Cm: MA+MB+MC+MD geAB+CDCác bn trả lời giúp mik nhé!!
Đọc tiếp
Bài 1: Tính số đo các góc C và D của tứ giác ABCD biết góc A=120 độ, góc B=90 độ, góc C=2.góc D
Bài 2: Cho tứ gics ABCD có góc A=góc B và BC=AD. Cm:
a) Tứ gác DAB= tứ giác CBA, từ đó \(\Rightarrow\)BD=AC
b) Góc ADC=góc BCD
c) AB//CD
Bài 3: Cho tứ giác ABCD và 1 điểm M thuộc miền trong của tứ giác. Cm: MA+MB+MC+MD \(\ge\)AB+CD
Các bn trả lời giúp mik nhé!!
Cho tứ giác ABCD có chu vi là 2p . Chứng minh :
a) p < AC + BD < 2p
b) p < MA + MB + MC + MD < 3p trong đó M là 1 điểm ở miền trong của tứ giác.
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB)
Vẽ đường kính DE. Chứng minh rằng:
a)MA × MB=MC ×MD.
b) tứ giác ABCE là hình thang cân.
C)MA^2+MB^2+MC^2 + MD^2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O).
a) Xét (O;R) có:
\(\widehat{BCD}\)là góc nt chắn cung BC
\(\widehat{BAC}\)là góc nt chắn cung BC
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BAC}=sđ\widebat{BC}\)
Vì dây \(AB\perp CD\)tại M nên \(\widehat{M}=90^o\)
Xét \(\Delta ACM\)và \(\Delta DBM\):
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AMC}=\widehat{DMB}=90^o\\\widehat{BAC}=\widehat{BCD}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ACM\infty\Delta DBM\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{DM}=\frac{MC}{MB}\Rightarrow AM.MB=MC.DM\)
b) Vì \(\Delta ACM\infty DBM\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)
Xét \(\left(O;R\right):\)
\(\Delta CDE\)nt (O), cạnh DE là đường kính\(\Rightarrow\Delta CDE\)vuông tại C\(\Rightarrow CD\perp CE\Rightarrow\widehat{DCE}=90^o\)
\(\Delta BDE\)nt \(\left(O\right),\)cạnh DE là đường kính\(\Rightarrow\Delta BDE\)vuông tại B\(\Rightarrow\widehat{DBE}=90^o\)
Có\(\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=90^o\Rightarrow\widehat{MAC}=90^o-\widehat{ACM}\)
Và \(\widehat{ABE}+\widehat{DBM}=90^o\Rightarrow\widehat{ABE}=90^o-\widehat{DBM}\)
Mà \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ABE}\)
Do \(AB\perp CD,CD\perp CE\Rightarrow AB//CE\)
Xét tg ABCE có:
\(AB//CE\)
\(\widehat{MAC}=\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow Tg\)ABCE là hthang cân
c) Áp dụng đ/lí Pi-ta-go lần lượt vào các \(\Delta AMC,\Delta BCM;\Delta BDM;\Delta ADM;\Delta BDE\)có:
\(AM^2=AC^2-CM^2\)(1)
\(MB^2=BC^2-CM^2\)(2)
\(MC^2=BC^2-BM^2\)(3)
\(MD^2=BD^2-BM^2\)(4)
\(DE^2=BD^2+BE^2\)(5)
Công từng vế của (1)(2)(3)(4) ta đc đẳng thức:
\(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=AC^2-CM^2+BC^2-CM^2+BC^2-BM^2+BD^2-BM^2\)
\(=AC^2+2BC^2-2CM^2-BM^2+BD^2-BM^2\)
\(=AC^2+2BM^2-BM^2+BD^2-BM^2\)(vì \(BM^2=BC^2-CM^2\))
\(=AC^2+BD^2\)
\(=BE^2+BD^2\)(vì AC=BE do ABCE là hthang cân)
\(=DE^2\)(c/m (5))
Mà DE là đường kính của (O) nên DE=2R\(\Rightarrow DE^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
Vậy \(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\)có g/trị ko đổi khi M thay đổi trong (O)
Cho tứ giác lồi ABCD
a. Tính các góc của tứ giác, biết số đo của các góc A,B,C,D tỉ lệ với 2;4;5;7
b.C/m AB+CD < AC+BD
c. Tìm điểm M trong tứ giác đó sao cho MA+ MB + MC +MD đạt giá trị nhỏ nhất
Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.d1) Nếu IA. IC = IB. ID thì bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.d2) Nếu AB và CD kéo dài cắt nhau tại M và MA. MB = MC. MD thì bốnđiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE.Chứng minh:a) BEDC là tứ giác nội tiếp.b) AD. AC = AE. AB.c) OA vuông góc với DE.