\(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\Rightarrow\frac{6x}{11.18}=\frac{9y}{2.18}=\frac{18z}{5.18}\)

\(\Rightarrow\frac{-x}{-33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{-x+y+z}{-33+4+5}=\frac{-120}{-24}=5\)

\(\Rightarrow x=165;y=20;z=25\)

các bạn ơi giải  nhanh giúp mình đi

Đặt cái thứ nhất bằng k, rồi rút x;y;z theo k

thay vào cái thứ 2 rồi rút gọn tính dc k;

thay ngược lại tìm x;y;z

bạn biết thì giải chi tiết giúp mk nha

\(\frac{1}{3x+2y+z}=\frac{1}{x+x+x+y+y+z}\le\frac{1}{6^2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

\(=\frac{1}{36}\left(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Tương tự thì ta có: 

\(\frac{1}{3x+2y+z}+\frac{1}{x+3y+2z}+\frac{1}{y+3z+2x}\)

\(\le\frac{1}{36}\left(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{36}\left(\frac{1}{x}+\frac{3}{y}+\frac{2}{z}\right)+\frac{1}{36}\left(\frac{1}{y}+\frac{3}{z}+\frac{2}{x}\right)\)

\(=\frac{6}{36}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 3/16

\(a,\frac{2x}{3}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{5}\)và x + y + z = 49

Ta có : \(\frac{2x}{3}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{2}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{2}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{19}{4}}=49\cdot\frac{4}{19}=\frac{196}{19}\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{196}{19}\\\frac{y}{\frac{4}{2}}=\frac{196}{19}\\\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{169}{14}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{294}{19}\\y=\frac{392}{19}\\z=\frac{245}{19}\end{cases}}\)

\(b,\frac{x}{y}=\frac{3}{4};\frac{y}{z}=\frac{5}{7}\)và 2x + 3y - z = 186

Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4};\frac{y}{z}=\frac{5}{7}\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20};\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{186}{62}=3\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=3\\\frac{y}{20}=3\\\frac{z}{28}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=45\\y=60\\z=84\end{cases}}\)

\(c,x:y:z=12:9:5\)và xyz = 20

Ta có : \(x:y:z=12:9:5\)hay \(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{5}\)

Đặt : \(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{5}=k\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=12k\\y=9k\\z=5k\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow xyz=12k\cdot9k\cdot5k=540k^3\)

\(\Leftrightarrow xyz=540k^3\)

\(\Leftrightarrow540k^3=xyz\)

\(\Leftrightarrow540k^3=20\)

\(\Leftrightarrow k^3=\frac{20}{540}=\frac{1}{27}\Leftrightarrow k=\frac{1}{3}\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}x=12\cdot\frac{1}{3}\\y=9\cdot\frac{1}{3}\\z=5\cdot\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\)