\(A=\dfrac{-\left(6-2n\right)+5}{3-n}=\dfrac{-2\left(3-n\right)+5}{3-n}=-2+\dfrac{5}{3-n}\)

Để A nguyên => 3-n = Ước của 5

\(\Rightarrow3-n=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow n=\left\{8;4;2;-2\right\}\)

Để A là số nguyên thì 2n^2-n+4n-2+5 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

      `2n^2+3n+3 | 2n-1`

`-`   `2n^2-n`           `n+2`

     ------------------

                `4n+3`

          `-`   `4n-2`

              ------------

                       `5`

`<=> (2n^2+3n+3) : (2n-1)=5`

`<=> 5 ⋮ (2n-1)=> 2n-1 ∈ Ư(5)`\(=\left\{1,5\right\}\)

`+, 2n-1=1=>2n=2=>n=1`

`+, 2n-1=-1=>2n=0=>n=0`

`+, 2n-1=5=>2n=6=>n=3`

`+,2n-1=-5=>2n=-4=>n=-2`

vậy \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

Bạn Tham Khảo:

Ta có: M = 6n/2n-1 

             = (2n-1) + (4n-2) + 3 /2n-1

             = (2n-1) + 2(2n-1) +3 /2n-1

             = 1+2+ 3/2n-1

             =3 + 3/2n-1

Để M có giá trị nguyên thì 3/2n-1 có giá trị nguyên

=> 3 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 thuộc Ư(3)

=> 2n-1 thuộc { -3;-2;-1;1;2;3} ( vì 2n-1 là mẫu nên 2n-1 khác 0)

=> 2n thuộc {-2;-1;0;2;3;4}

=> n thuộc { -1; -1/2 ;0;1; 3/2 ; 2}

Mà n thuộc Z nên n thuộc {-1;0;1;2}

Vậy .......

\(M=\frac{6n}{2n-1}\) 

    \(=3+\frac{3}{2n-1}\)

Để \(M\in Z\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2n-1\in Z\\2n-1\inƯ\left(3\right)=1;-1;3;-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\) \(2n\in\left(2;0;4;-2\right)\)

\(\Rightarrow\) \(n\in\left(1;0;2;-1\right)\)

Mà \(n\in Z\) \(\Rightarrow\) \(n\in\left(-1;0;1;2\right)\) là giá trị cần tìm

a) A là phân số <=>2n-4\(\ne0\)

                         <=>2n\(\ne\)4

                         <=>n\(\ne\)2

b)Với n\(\ne2\)

A=\(A=\dfrac{-4n+2}{2n-4}=\dfrac{-4n+8-6}{2n-4}=\dfrac{-2\left(2n-4\right)-6}{2n-4}=-2+\dfrac{-6}{2n-4}\)

A có giá trị nguyên <=>-6 chia hết cho 2n-4

                               <=>2n-4 là ước của -6

                               <=>2n-4\(\varepsilon\){-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

n=(-2,0,2,4)

 Ta có \(\frac{2n+1}{2n-3}\) \(=\frac{2n-3+4}{2n-3}=1+\frac{4}{2n-3}\)

Để phân số \(\frac{2n+1}{2n-3}\) nguyên thì \(\frac{4}{2n-3}\) nguyên 

=> 4 \(⋮\) 2n-3

hay 2n-3  \(\in\) Ư (4)={1;2;4;-1;-2;-4}

Ta có bảng sau

Vậy n \(\in\) {2;1}
 

A=\(\frac{2n+5}{n-3}\)=\(\frac{n-3+n+8}{n-3}\)=\(1+\frac{n+8}{n-3}\)=\(1+\frac{n-3+11}{n-3}\)=\(2+\frac{11}{n-3}\) Đk \(n\ne3\)

Vì\(2\in Z\)nên \(\frac{11}{n-3}\in Z\)\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)=\left(1;-1;11;-11\right)\)

+)\(n-3=1\Leftrightarrow n=4\)(TM đk)

+)\(n-3=-1\Leftrightarrow n=2\)(TM đk)

+)\(n-3=11\Leftrightarrow n=14\)(TMđk)

+)\(n-3=-11\Leftrightarrow n=-8\)(TM đk)

Vậy x={4;2;14;-8} thì A\(\in\)Z

ĐK: \(n\ne3\)

\(A=\frac{2n-5}{n-3}=\frac{2n-3-2}{n-3}=\frac{2n-3}{n-3}-\frac{2}{n-3}\)\(=2-\frac{2}{n-3}\)

Để \(A\inℤ\Leftrightarrow2-\frac{2}{n-3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{2}{n-3}\inℤ\)\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow n-3\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)\(\Leftrightarrow n\in\left\{4;2;6;0\right\}\)