1)

a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)

Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)

\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)

\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)

Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)

a/ 

\(\overline{aba}=101.a+10b=98a+3a+7b+3b=\)

\(=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)\)

\(98a+7b⋮7;\left(a+b\right)⋮7\Rightarrow3\left(a+b\right)⋮7\)

\(\Rightarrow\overline{abc}=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)⋮7\)

b/ xem lại đề bài

Ta có:

3a + 18b = 3(a + 6b) = 3[(a + b) + 5b]

Mà a + b \(⋮\) 5 và 5b \(⋮\) 5

=> (a + b) + 5b \(⋮\) 5

=> 3[(a + b) + 5b] \(⋮\) 5

=> 3a + 18b \(⋮\) 5 (đpcm)

3a + 18b = 3(a + b) + 15b

Mà (a + b) chia hết cho 5 và 15b chia hết cho 6 nên 3a + 18b chia hết cho 5

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

vì a=b=c nên a chỉ có thể bằng 0 hoặc 5 mà thôi vì b+c chia hết cho 5

ta có: a có thể bằng 5 vì a chia hết cho 5

5^n,ví dụ n là 2 thì bằng 25

5^n có thể chia hết cho 25

 ta có 150 cũng chia hết cho25 

vâỵ a+150 chia hết cho 25

a mũ n chia hết cho 5 => a = 5k ( k thuộc N* ) 

Do đó a mũ 2 + 150= ( 5k) tất cả mũ 2 + 25 . 6 

                                = 25 . ( k+ 6)  chia hết cho 25