n³ + n + 2

= n³ - n + 2n + 2

= n.(n² - 1) + 2.(n + 1)

= n.(n - 1).(n + 1) + 2.(n + 1)

= (n + 1).(n² - n + 2), có ít nhất 3 ước khác 1

=> n³ + n + 2 là hợp số với mọi n ϵ N* (đpcm)

Có: n³ + n + 2 = n(n²+1) + 2

- Nếu n lẻ => n² lẻ => n² + 1 chẵn => n² + 1 chia hết cho 2 => n(n²+1) chia hết cho 2

Mà n(n²+1) + 2 > 2 => n(n²+1) + 2 là hợp số => n³ + n + 2 là hợp số (1)

- Nếu n chẵn => n(n²+1) chia hết cho 2 => n(n²+1) + 2 chia hết cho 2

Mà n(n²+1) + 2 > 2 => n(n²+1) + 2 là hợp số => n³ + n + 2 là hợp số (2)

Từ (1) và (2) => n³ + n + 3 là hợp số với mọi n \(\in\) N*

Ta có

n³ + n + 2 = (n + 1)(n² - n + 2)

Ta thấy ( n + 1) > 1

n² - n + 2 > 1

Vậy n³ + n + 2 luôn chia hết cho 2 số khác 1 nên nó là hợp số

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????
 

mk kobt

mk mới hok lp 5

xin  lỗibn

Tao không biết và tao cũng chẳng quan tâm

mình mới học lớp 5 thôi, thành thật xin lỗi bạn nha

Ta có :

n³ + n + 2 = ( n³ + 1 ) + ( n + 1 )

= ( n + 1 ) ( n² - n + 1 ) + ( n + 1 )

= ( n + 1 ) ( n² - n + 2 )

Ta thấy n + 1 > 1 ; n² - n + 2 > 1 nên n³ + n + 2 là hợp số

 Do n là số tự nhiên khác 0 =) n = 2k hoặc 2k + 1 với k là stn

(+)  Nếu n = 2k =)  n^3 + n + 2 = (2k)^3 + 2k + 2 chia hết cho 2     (1)

(+)  Nếu n = 2k + 1 =)  n^3 + n + 2 = lẻ + lẻ +chẵn = chẵn chia hết cho 2     (2)

    Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

a/

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$

b/

Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé. 

Bạn xem lại đề.

3^n+2=3^n .3^2=9.3^2

2^n+2= 2^n. 2^2= 4.2^2

=>3^n+2- 2^n+2 +3^n- 2^n=9.3^n -4.2^n +3^n -2^n

=3^n.(9+1) -2^n.(4+1)=10.3^n -2^n.5

Vì:10.3^n chia hết cho 10 (mình ko bít viết dấu chia hết)

2^n chia hết cho 2; 5 chia hết cho5; 2,5 là số nguyên tố cùng nhau,n>0

=>2^n.5 chia hết cho 10 

dạy mình viết dấu chia hết đi!!!!!!!!!!!!!!!!

Nếu n=2k thì n+6 = 2k+6 chia hết cho 2 .

Nếu n=2k+1 thì n+3=2k+4 chia hết cho 2

Trong một tích nếu có một thừa số chia hết cho 2 thì tích đó chia hết cho 2 suy ra với mọi n biểu thức trên đều chia hết cho 2