cho tam giác nhọn ABC, 3 đường cao AH,BE,CF đồng quy tại G
a, Chứng minh I cách đều 3 cạnh của tam giác HEF
b, cho H' , E' , F' lần lượt nằm trên cạnh BC,CA,BA. So sánh H'E'+E'F'+H'F' và HE+EF+HF
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc có 3 góc nhọn. các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H. M;N lần lượt là hình chiếu của B;C trên EF.
chứng minh AEF và ABC đồng dạng
chứng mính H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn .Các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H.Gọi M và N lần lượt là hinh chieu của B và C trên đường thẳng EF. chứng minh rằng
a)H cách đều ba cạnh của tam giác DEF
b)S tam giác MBE + S tam giác NCE =S tam giác BCF
Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng EF = BE + CF.
Vì điểm I cách đều ba cạnh của tam giác ABC và nằm trong tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC, tức là BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc N và góc C. Do EF // BC nên ∠B1= ∠I1(so le trong), suy ra ∠I2 = ∠B2 .
Suy ra: BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C.
Do EF // BC nên ∠B1 = ∠BIE (so le trong).
Lại có: ∠B1 = ∠B2 ( vì BI là tia phân giác của góc B )
Suy ra: ∠B2 = ∠BIE
Vậy EF = EI + IF = BE + CF.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh EF = BE + CF
Vì điểm I cách đều ba cạnh của tam giác ABC và nằm trong tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC, tức BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C. Do EF // BC nên \(\widehat{B_1}=\widehat{I_1}\) (hai góc so le trong), suy ra \(\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\). Vậy tam giác EBI cân tại E, tức là EI = EB. Tương tự ta có FI = FC.
Vậy EF = EI + IF = BE + CF.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. Đường thẳng EF và BC cắt nhau tại D
a. chứng minh tam giác AFH đồng dạng tam giác AFC
b.chứng minh AH^2=AE.AB
c.chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ACB
d.Giả sử diện tích tam giacs EHF bằng ba lần diện tích tam giác DHE. tínhtỉ số HE/HF
Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác đó . Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt ở E và F. Chứng minh EF=BE+CF
Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF, đồng quy tại H Gọi M, N lần lượt là 2 điểm đối xứng của D qua AC, AB
1) Chứng minh M, N, E, F thẳng hàng
2) Chứng minh H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC . Cạnh HE , HF là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHCa) Chứng minh BC2 3AH2 + BE2 + CF2b) Cho BC 2a cố định . Tìm GTNN của BE2 + CF2c) Chứng minh BE2 frac{BH^3}{BC}2. Cho tam giác ABC , có AH vuông góc với BC . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC . Biết AH x , BC 2aa) Chứng minh AH3 BC . BE . CF BC . HE . HFb) Tính diện tích tam giác AEF theo a và x . Tìm x để diện tích tam giác AEF đạt GTLN
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC . Cạnh HE , HF là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC
a) Chứng minh BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2
b) Cho BC = 2a cố định . Tìm GTNN của BE2 + CF2
c) Chứng minh BE2 =\(\frac{BH^3}{BC}\)
2. Cho tam giác ABC , có AH vuông góc với BC . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC . Biết AH = x , BC = 2a
a) Chứng minh AH3 = BC . BE . CF = BC . HE . HF
b) Tính diện tích tam giác AEF theo a và x . Tìm x để diện tích tam giác AEF đạt GTLN
a, bc^2 = ab^2 +ac^2
<=.> (ae+eb)^2 +(af+fc)^2
<=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC
<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)
<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2 + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF
<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2 (đpcm)
b, cb =2a là thế nào vậy
Đúng 2
Bình luận (0)
câu a sai vì EHFA không phải hcn , phần trên cũng sai
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Giúp mình !!!!!!!!1. Tam giác ABC với D,E,F lần lượt thuộc cạnh BC,CA,AB sao cho AD,BE,CF đồng quy tại M. chứng minh frac{DM}{AD}+frac{FM}{CF}+frac{EM}{BE}12. Tam giác ABC với M tùy ý nằm trong tam giác. Đường thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A,B,C. chứng minh: frac{MA}{GA}+frac{MB}{GB}+frac{MC}{GC}33. Tam giác nhọn ABC, phân giác AD. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AC,AB, P là giao điểm BM, CN. chứng minh AP vuông góc BC
Đọc tiếp
Giúp mình !!!!!!!!
1. Tam giác ABC với D,E,F lần lượt thuộc cạnh BC,CA,AB sao cho AD,BE,CF đồng quy tại M. chứng minh \(\frac{DM}{AD}+\frac{FM}{CF}+\frac{EM}{BE}=1\)
2. Tam giác ABC với M tùy ý nằm trong tam giác. Đường thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A',B',C'. chứng minh: \(\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}=3\)
3. Tam giác nhọn ABC, phân giác AD. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AC,AB, P là giao điểm BM, CN. chứng minh AP vuông góc BC