B1) Chứng tỏ 2 số 2n + 3 và 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc tập hợp N*
B2) Cho 5n + 6 và 8n+ 7. Tìm ƯCLN của chúng với mọi n thuộc tập N.
Những câu hỏi liên quan
B1
a) Tìm ước chung của n+1; 3n+2(n thuộc N)
b) Tìm ước chung của 2n+3 và 3n+4 (n thuộc N)
B2 Biết rằng 2 số 5n+6 và 8n+7 không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau. tìm ước chung lớn nhất ( 5n+6; 8n+7) n thuộc N
Biết 5n+6 và 8n+7 là 2 số không nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N. Tìm ƯCLN của chúng
giai giup minh di
Gọi d=ƯCLN(5n+6; 8n+7)
=> 5n+6 chia hết cho d
8n+7 chia hết cho d
=> 8.(5n+6) chia hết cho d
5.(8n+7) chia hết cho d
=>40n+48 chia hết cho d
40n+35 chia hết cho d
=>( 40n+48)-(40n+35) chia hết cho d
=>13 chia hết cho d
Vì 5n+6 và 8n+7 ko nguyên tố cùng nhau nên \(d\ne1\)
Vậy d=13 hay ƯCLN(5n+6;8n+7)=13
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi d là ƯCLN( 5n + 6 ; 8n + 7 ) = d ( d thuộc N )
Theo bài ra ta có :
5n + 6 chia hết cho d
Suy ra 8( 5n + 6 ) chia hết cho d
Hay 40n + 48 chia hết cho d
Lại có : 8n + 7 chia hết cho d
Suy ra 5( 8n + 7 ) chia hết cho d
Hay 40n + 35 chia hết cho d
Mà 40n + 38 chia hết cho d
Suy ra ( 40n + 38 ) - ( 40n + 35 ) chia hết cho d
Hay 3 chia hết cho d
Suy ra d = 1 ; 3
Mà 5n + 6 và 8n + 7 không nguyên tố cùng nhau
Suy ra d = 3
Vậy ƯCLN của 5n + 6 và 8n + 7 là 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài tập 1: Tìm tất cả các ước chung của 5n + 2 và 8n + 1
Bài tập 2: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì hai số 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng tỏ rằng 2n + 3 và 3n + 4 là số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
Gọi d là ƯCLN( 2n+3;3n+4)
=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+4 chia hết cho d
=> (2n+3) - (3n+4) chia hết cho d
=> 3(2n+3) - 2(3n+4) chia hết cho d
=> (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN(2n+3; 3n+4) = 1
Vậy 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
quá dễ:
Ta có: gọi ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 3n + 4 là d
theo đề, ta lại có: (2n+3) : (3n+4) = d
3(2n+3) : 2(3n+4) = d
(6n+9): (6n + 8) = d
Suy ra d = 1
vậy UWCLN của 2n+3 và 3n+4 là 1
Do đó 2n+3 và 3n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Biết 2 số: 5n+6 và 8n+7 với n thuộc N là 2 số không nguyên tố cùng nhau, Tìm ƯC của 5n+6 và 8n+7
a, Với n là số nguyên dương ,chứng tỏ rằng:
3n+2 và 2n+1 là các số nguyên tố cùng nhau.
b, Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số : n và n+2 (n thuộc Z*)
Đặt a là UCLN(3n+2,2n+1) => 3n+2 chia hết cho a va 2+1 chia hết cho a.
=> 2(3n+2) vẫn chia hết cho a và 3(2n+1) vẫn chia hết cho a
=>2(3n+2)-3(2n+1) chia hết cho a
=>6n+4-6n-3 chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
1)Tìm ước chung của 2 số ab+ba và 33,biết a+b không chia hết cho 3
2)Tìm ước chung của 2 số 2n+1 và 3n+1 với n thuộc các số tự nhiên
3)Biết hai số:5n+6 và 8n+7 với n thuộc các số tự nhiên là 2 số ko nguyên tố cùng nhau.Tìm ước chung của 5n+6 và 8n+7
Chứng tỏ rằng các cặp số sau nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n: a, 2n + 1 và 6n + 5 b, 3n + 2 và 5n + 3
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+1 là số lẻ
nên d=1
=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(15n+10-15n-9⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a, 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n thuộc N )
b, 5n + 7 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n thuộc N )
a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
Đúng 6
Bình luận (0)
Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
Đúng 2
Bình luận (0)
Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời