goi so nuyen to can tim la a (a>2)

Vì tổng của hai số nguyên tố \(\ge3\) và bằng hiệu của hai số nguyên tố \(\ge\)3 đều là các số chẵn >2

=>a=2+b và a=c-2 Voi b;c là số nguyên tố 

+)nếu a=3k +1 (k thuoc N *) = >c=a+2=3k+3=3(k+1) la hop so => loại

+)nếu a=3k+2(k thuoc N * ) => b=a-2=3k so ngueyn toneu k=1 voi k>1 thi b la so nen loại 

k=1 thi b=3 ; a=5 ; ;c=7 chọn

Vay so do la 5 

****

dễ thấy p>2 nên p là số lẻ

vì p vừa là tổng,vừa là hiệu của 2 số nguyên tố nên 1 số phải chẵn,còn số kia lẻ.Số chẵn là 2

Như vậy p=a+2=b-2(a,b là số nguyên tố)

mà a=p-2;p;b=p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3.Vậy phải có 1 số bằng 3

Nếu a=3=>p=5;b=7

Nếu p=3=>a=1(ko là số nguyên tố)

nếu b=3=>p=1(ko là số nguyên tô

Vậy số nguyên tố cần tìm là 5

tick nhé

thank you

gọi số tự nhiên nhỏ nhất đó là a .(a ϵ N;a \(\ge\) 20)

vì khi chia cho 8,10,15,20 dư lần lượt là 5,7,12,17

=>a+3\(⋮\)8;10;15;20

=>a+3ϵBC(8;10;15;20)

ta có :

8=2³

10=2.5

15=3.5

20=2².5

=>BCNN(8;10;15;20)=2³.3.5=120

=>BC(8;10;15;20)={0;120;240;360;...;4680;4800;4920.....}

=>aϵ{-3;117;237;357;....;4677;4797;4917;.....}

Mà a\(⋮\)41 Trong các số trên ta chỉ thấy 4797 \(⋮\)41

Vậy số cần tìm là 4797.

Gọi số tự nhiên cần tìm là a

Theo đề cho ta có :

a : 8 ( dư 5 )

a : 10 ( dư 7 )

a : 15 ( dư 12 )

a : 20 ( dư 17 )

\(\Rightarrow\) a + 3 \(⋮\) 8; 10; 15; 20

\(\Rightarrow\) a + 3 \(\in\) BC( 8; 10; 15; 20 )

Ta có:

8 = 2³

10 = 2 x 5

15 = 3 x 5

20 = 2² x 5

\(\Rightarrow\) BCNN( 8; 10; 15; 20 ) = 2³ x 3 x 5 = 120

\(\Rightarrow\) BC( 8; 10; 15; 20 ) = B(120) = { 0; 120; 240; 360; .....}

\(\Rightarrow\) a + 3 \(\in\) { 0; 120; 240; 360; .....}

\(\Rightarrow\) a \(\in\) { -3; 117; 237; 357; ......}

Mà a \(⋮\) 41

Nên a = 4797

Vậy số tự nhiên cần tìm là 4797

Mình có cách giải này nhanh hơn nè:

Gọi số cấn tìm là n(nϵN)

Theo đề ra, ta có:

n chia 8(dư 5)

n chia 10(dư 7)

n chia 15(dư 12)

n chia 20(dư 17)

=> n+3 ϵ BC(8;10;15;20) ^₍₁₎

8=2²

10=2.5

15=3.5

20=2².5

=>BC(8;10;15;20)=2³.5.3=120 ₍₂₎

Từ (1) và (2), suy ra:

n+3 chia hết cho 120

Lại có: n chia hết cho 41 nên n=41.k(kϵN)

=>n+3=41k+3

=>41k+3 chia hết cho 120

=>41k chia hết cho 120-3

=>41k chia hết cho 117

=>n chia hết cho 117

Từ đây, ta được:

n chia hết cho 41 và 117

=>nϵBC(41;117)

Vì n phải là số tự nhiên nhỏ nhất thuộc bội chung của 41 và 117

=>n=BCNN(41;117)

Mà 41 và 117 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(41;117)=41.117=4797

Vậy số cần tìm là 4797

Nếu thấy cách làm của mình đúng và nhanh hơn thì tick cho mình nhé. Cảm ơn nhìu!!!!

Mk hướng dẫn thôi chứ ko còn thời gian nx

Đầu tiên bạn lấy x+n sao cho x+n chia hết cho 8;10;15;20

Sau đó bạn tìm BCNN(các số trên)

Sau đó bạn lấy BCNN(các số trên)-n là ra

2, GỌi UCLN(2x+1;6x+5)=d

Ta có: 

2x+1 chia hết cho d

6x+5 chia hết cho d

=> 6x+5-3(2x+1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d E {1;2}

Nhưng ta có: 6x+5;2x+1 là các số lẻ

=> d =1

=> (ĐPCM)

Gọi ƯCLN( 2x+1, 6x+5) là d

- 2x+1 chia hết cho d hay 3.(2x+1) chia hết cho d = 6x+3 chia hết cho d

( chia hết bạn viết kí hiệu của dấu chia hết nha)

- 6x+5 chia hết cho d

Ta có : ( 6x+5)-( 6x+3) chia hết cho d

= 6x+5 - 6x+3 chia hết cho d

= 2 chia hết cho d

=> d thuộc tập hợp 1;2

( d thuộc tập hợp 1;2 bn viết kí hiệu nha)

Mà 6x+5 và 2x+1 là số lẻ nên d = 1

Vậy UwCLN ( 2x+1, 6x+5) = 1 hay hai số 2x+1 và 6x+5 là hai số nguyên tố cùng nhau.

tham khảo câu hỏi tương tự nhé   2004 Nhung

không biết

678 cần lời giải thì nhắn tin cho mình

Ta có: a:8;10;15;20 dư 5;7;12;17 suy ra a+2 chia hết cho 8;10;15;20

suy ra a+2 thuộc BCNN(8;10;15;20)

8=2³ ; 10=2.5 ; 12=2².3 ; 17=17.1

BCNN(8;10;12;17)=2³.3.5.17=680

suy ra a+2=680

          =678

Vậy số cần tìm là 678