Lời giải:

$\frac{5a+17}{4a+13}=\frac{\frac{5}{4}(4a+13)+\frac{3}{4}}{4a+13}$

$=\frac{5}{4}+\frac{3}{4(4a+13)}$

Để phân số trên max thì $\frac{3}{4(4a+13)}$ max

Điều này xảy ra khi $4a+13$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

Với $a$ là stn, $4a+13$ là số nguyên dương nhỏ nhất khi $a$ nhỏ nhất, bằng $0$

Vậy $a=0$ 

Lời giải:

\(A=\frac{5a+17}{4a+13}=\frac{\frac{5}{4}(4a+13)+\frac{3}{4}}{4a+13}=\frac{5}{4}+\frac{3}{4(4a+13)}\)

Để $A$ lớn nhất thì $\frac{3}{4(4a+13)}$ lớn nhất.

Điều này xảy ra khi $4(4a+13)$ là số tự nhiên nhỏ nhất khác $0$.

Với $a$ tự nhiên, $4(4a+13)\geq 1$

$\Rightarrow a\geq -3,18$

$\Rightarrow$ số tự nhiên $a$ nhỏ nhất là $0$.

Bài này tớ chỉ nói thôi nhé :

Cậu phân tích phân số đó ra đc hỗn số sau đó giải thích ra hai trường hợp 

TH1 : 4a + 13 > 0 suy ra 4a > -13 suy ra a > -13/4 mà a là số tự nhiên suy ra 4a + 13 > ( cậu tự tính nhé )

sau đó cậu so sánh ps trong hỗn số cậu vừa phân tích ấy vs phân số có tử giống nhau và mẫu số lần lượt là 4a + 13 và cái cậu vừa tính đc ở trên ấy 

Ở trường hợp này GTLN của A là cái bạn vừa so sánh vs ps cũ + hỗn số ấy còn a là cái số tự nhiên cậu tính đc ở TH1

TH2 : 4a + 13 < 0 .............................................................................................

làm giống như trường hợp 1 chỉ là trường hợp này không có GTLN của A

                                        Nếu cậu hiểu nhớ bấm Đúng nha

TH1 : 4a + 13 > 0 suy ra 4a > -13 suy ra a > -13/4 mà a là số tự nhiên suy ra 4a + 13 > 0

sau đó cậu so sánh ps trong hỗn số cậu vừa phân tích ấy vs phân số có tử giống nhau và mẫu số lần lượt là 4a + 13 và cái 0 ah 

Ở trường hợp này GTLN của A là cái bạn vừa so sánh vs ps cũ + hỗn số ấy còn a là cái số tự nhiên cậu tính đc ở TH1

TH2 : 4a + 13 < 0 .............................................................................................?

làm giống như trường hợp 1 chỉ là trường hợp này không có GTLN của A

ko cs ai giai ak

\(\frac{8a+19}{4a+1}=\frac{8a+2+17}{4a+1}=2+\frac{17}{4a+1}\)

để phân số trên là 1 số nguyên thì \(17⋮4a+1\)

hay \(4a+1\inƯ\left(17\right)=\left\{1;17;-1;-17\right\}\)xét :

nếu \(4a+1=1\Rightarrow4a=0\Rightarrow a=0\)

nếu \(4a+1=17\Rightarrow4a=16\Rightarrow a=4\)

nếu \(4a+1=-1\Rightarrow4a=-2\Rightarrow a=\frac{-1}{2}\) ( loại)

nếu \(4a+1=-17\Rightarrow4a=-18\Rightarrow4a=\frac{-9}{2}\) ( loại)

 vây: a={0;4}

\(\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{\frac{5}{4}\left(4a-23\right)+\frac{115}{4}-17}{4a-23}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4\left(4a-23\right)}\)

để phân số trên có giá trị lớn nhất thì \(\frac{1}{4a-23}\) là số dương lớn nhất \(\Rightarrow4a-23\) là số nhỏ nhất mà a là số tự nhiên \(\Rightarrow4a-23=1\Rightarrow4a=24\Rightarrow a=6\) 

vậy \(a=6\) thì phân số trên lớn nhất \(=\frac{5}{4}+\frac{47}{4}=\frac{52}{4}=13\) 

\(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{\frac{5}{4}.\left(4a-23\right)+\frac{115}{4}-17}{4a-23}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}\)

Để A lớn nhất thì \(\frac{1}{4a-23}\) là số dương lớn nhất => 4a - 23 là nhỏ nhất  mà  a là số tự nhiên => 4a - 23 =1 => a = 6

Vậy a = 6 thì A lớn nhất bằng \(\frac{5}{4}+\frac{47}{4}=\frac{52}{4}=13\) 

hay lắm

5a-17/4a-23;a=6