THeo đề bài ta có

\(n+18=p^2\)

\(n-41=q^2\)

\(\Rightarrow p>q\)

\(\Rightarrow n+18-\left(n-41\right)=59=p^2-q^2\)

\(\Rightarrow\left(p-q\right)\left(p+q\right)=59=1.59\)

TH1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p-q=1\\p+q=59\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=30\\q=29\end{matrix}\right.\)

Thay p=30 vào \(n+18=p^2\)

\(\Rightarrow n+18=900\Rightarrow n=900-18=882\)

TH2

\(\left\{{}\begin{matrix}p-q=59\\p+q=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=30\\q=-29\end{matrix}\right.\)

Giống TH1 có n=882

đặt n+18 = k^2 (1) 
và n - 41 = m^2 (2) 
Lấy (1) trừ (2) ta được: 
k^2 - m^2 = 59 
=> (k-m)(k+m) = 59 
Do k + m > k-m và 59 = 1 . 59 
nên k+m = 59 và k-m = 1 
=> k+m = 59 và k-m = 1 thì k = 30 và m = 29 
Vậy n + 18 = k^2 = 30^2 = 900 
=> n = 882

n+18 và n-41 là số cp=>n>41 
đặt n+18=k²=>n=k²-18----(1) 
n-41=t²=>n=t²+41-----(2) 
từ (1)và(2) => k²-18=t²+41 
⇔k²-t²=41+18=59 
⇔(k-t)(k+t)=59=1.59=(-1).(-59) 
TH1 :.....k-t=1 
.............k+t=59 
=>k=30 , t=29 
Thử lại n+18=30²=>n=882 
............n-41=882-41=841=29² (t/m~) 
............n-41=29²=>n=872 
...........n+18=872+18=900=30² (t/m~) 
TH2 :k-t=-1 
........k+t=-59 
=>k=-30 
....t=-29 
Thử lại n+18=(-30)²=>n=882 
...........n-41=(-29)²=>n=872 
Vậy số tự nhiên n là 872 hoặc 882

n+18 và n-41 là số cp=>n>41 
đặt n+18=k²=>n=k²-18----(1) 
n-41=t²=>n=t²+41-----(2) 
từ (1)và(2) => k²-18=t²+41  ⇔k²-t²=41+18=59  ⇔(k-t)(k+t)=59=1.59=(-1).(-59) 
TH1 :.....k-t=1 
.............k+t=59 
=>k=30 , t=29 
Thử lại n+18=30²=>n=882 
............n-41=882-41=841=29² (t/m~) 
............n-41=29²=>n=872 
...........n+18=872+18=900=30² (t/m~) 
TH2 :k-t=-1 
........k+t=-59 
=>k=-30 
....t=-29 
Thử lại n+18=(-30)²=>n=882 
...........n-41=(-29)²=>n=872 
Vậy số tự nhiên n là 872 hoặc 882

:3

có

\(\hept{\begin{cases}n+18=a^2\\n-41=b^2\end{cases}}\)

=> \(a^2-b^2=59=1.59=59.1=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Tự Tính

n−18" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:15.82px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n−18n−41" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:15.82px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n−41{n+18=a2n−41=b2→n+18−(n−41)=(a−b)(a+b)=59=1.59→{a−b=1a+b=59→{a=30b=29→n=882" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:15.82px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">{n+18=a2n−41=b2→n+18−(n−41)=(a−b)(a+b)=59=1.59→{a−b=1a+b=59→{a=30b=29→n=882

Câu hỏi hayHỌC BÀIKIỂM TRALUYỆN TẬPChưa trả lờiHỌC BÀICâu hỏi tôi quan tâmCâu hỏi của bạn bèGửi câu hỏiTrang đầu

Với n−18 và n−41 là số chính phương ta có

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+18=a^2\\n-41=b^2\end{cases}\Rightarrow n+18-\left(n-41\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)=59=1.59}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=1\\a+b=59\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=30\\b=29\end{cases}}\Rightarrow n=882}\)

bạn vào câu hỏi tương tự