Đặt A = n.(n+1).(2n+1).(3n+1).(4n+1)

+, Nếu n chia 5 dư 1 => 4n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+, Nếu n chia 5 dư 2 => 3n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+, Nếu n chia 5 dư 3 => 2n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+, Nếu n chia 5 dư 4 => n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+, Nếu n chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

Vậy A luôn chia hết cho 5

Tk mk nha

-Xét n có dạng 5k thì tích có n chia hết cho 5 nên chia hết cho 5

-Xét n có dạng 5k+1 thì 4n +1=4x(5k+1)+1=20k+4+1=20k+5 chia hết cho 5.Vậy tích cũng chia hết cho 5

-Xét n có dạng 5k+2 thì 2n+1=2x(5k+2)+1=10k +4+1=10k+5 chia hết cho 5.Vậy tích chia hết cho 5

-Xét n có dạng 5k+3 thì 3n+1=3x(5k+3)+1=15k+9+1=15k+10 chia hết cho 5.Vậy tích chia hết cho 5

-Xét n có dạng 5k+4 thì n+1=5k+4+1=5k+5 chia hết cho 5.Vậy tích chia hết cho 5

Từ các trường hợp trên,suy ra tích nx(n+1)x(2n+1)x(3n+1)x(4n+1)chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n

Ta có:

Nếu n:5 (dư 1) thì ⇒4n+1 chia hết cho 5

Nếu n:5 (dư 2) thì ⇒3n+1 chia hết cho 5

Nếu n:5 (dư 3) thì ⇒2n+1 chia hết cho 5

Nếu n:5 (dư 4) thì ⇒  n+1 chia hết cho 5

⇒Với mọi số tự nhiên thì A luôn chia hết cho 5

Vậy A luôn chia hết cho 5

Thầy dạy bọn mày số nguyên tố và hợp số chưa

Bài này tao ko học

Khó nhỉ

Hiểu bài ko

Chế đang ngồi cắn bút

Chán quá lôi văn với GDCD ra làm

Tối nay đi học rồi

Lo quá, vẫn chưa la,f xong bài

dễ lắm. các em tự suy nghĩ và logic lên 1 tí là ra ngay à TRỊNH THỊ QUỲNH

Chúc em học tốt

Bài 2:

Với $n$ chẵn thì $n+4$ chẵn

$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn

Với $n$ lẻ thì $n+7$ chẵn

$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn

Vậy $(n+4)(n+7)$ chẵn với mọi số tự nhiên $n$ (đpcm)

Bài 3:

a. 

$101\vdots x-1$

$\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1; \pm 101\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0; 2; 102; -100\right\}$

Vì $x\in\mathbb{N}$ nên $x=0, x=2$ hoặc $x=102$

b.

$a+3\vdots a+1$

$\Rightarrow (a+1)+2\vdots a+1$
$\Rightarrow 2\vdots a+1$

$\Rightarrow a+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}$

$\Rightarrow a\in\left\{0; -2; 1; -3\right\}$
 

TH1 : n là số chẵn

→ n chia hết cho 2

→ n có dạng 2k

→ n . ( n + 15 )

= 2k . ( n + 15 ) chia hết cho 2 ( Vì 2k chia hết cho 2 )

→ n . ( n + 15 ) chia hết cho 2

TH2 : n là số lẻ

→ n chia 2 dư 1

→ n có dạng 2k + 1

→ n . ( n + 15 )

= n . ( 2k + 1 + 15 )

= n . ( 2k + 16 )

= 2n . ( k + 8 ) chia hết cho 2 ( Vì 2n chia hết cho 2 )

→ n . ( n + 15 ) chia hết cho 2

Vậy n . ( n + 15 ) chia hết cho 2 ∀ n ∈ N ( Điều phải chứng minh )

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

Câu 2 nè:

Ta có:2006 = 2.17.59

Để q chia hết cho 2006 thì n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006

Với n<50 thì n, (n+1), ... (n+9) < 59 nên ko thoả mãn.

Với n=50: thì n+1 = 51 chia hết cho 17; n+9=59 chia hết cho 59

suy ra n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006

* Ta sẽ chứng minh n=50 là số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn.

- Đặt S = \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{59}\)

\(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{58}=\frac{A}{B}\)(trong đó B ko chia hết 59)

\(\Rightarrow S=\frac{A}{B}+\frac{1}{59}=\frac{\left(59A+B\right)}{59B}=\frac{p}{q}\)

hay (59A + B)q = 59Bp hay Bq = 59(Bp - Aq)

Do B ko chia hết 59 suy ra q chia hết 59.

- Đặt \(\frac{1}{50}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{58}=\frac{C}{D}\) ta cũng có D ko chia hết cho 17

Chứng minh tương tự suy ra q chia hết cho 59, 17, 2

=>đpcm

nếu đề có thêm điều kiện n nhỏ nhất thì làm như vậy còn ko thì chỉ chép đến chỗ dấu       "'*"  thui

adu aaaaaaa