Cho tam giác ABC . Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên các cạnh AB,AC sao cho BD=CE . Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC và DE . CMR : đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB , AC các góc bằng nhau
Cho tam giác ABC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho BD=CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC,DE. Vẽ các hình bình hành BDNI và CENK. Chứng minh rằng:
a) I, M, K thẳng hàng
b) Các góc tạo bởi đường thẳng MN với đường thẳng AB và AC là bằng nhau
a) vì DNBI là hbh => DN = BI
cmtt NE = KC
mà DN = NE
=> BI = KC(1)
ta có KC song song vs NE ( hbh) , BI song song vs DN (hbh) mà DN và NE thg hàng => BI song song vs KC (2)
Từ 1 và 2 => BIKC là hbh
ta có BC là đg chéo của hbh BIKC mà M là tđ của BC
=> đg chéo IK đi qua trung điểm M của BC => M , I , K thg hàng
Bạn thùy dung chưa đọc kĩ đề bài ' đoạn BD mà '
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh BC, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=BD. Các đường thẳng vuông góc với BC tại D và E lần lượt cắt các đường thẳng AB và Ac theo thứ tự tại M, N. Gọi I là giao điểm của MN với BC. CMR đường thẳng vuông góc với MN luôn đi qua một điểm cố đinh.
hình như trên
+)Ta có: ( g-c-g) ( Vì cùng bằng )
Nên MD = NE.
+)Xét và :
( Hai góc đối đỉnh)
Nên ( cgv - gn)
+)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông
Góc với AB và AC cắt nhau tại J.
Ta có:
Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC
Mặt khác : Từ ( Câu a)
Ta có : BM = CN
BJ = CJ ( cm trên)
Nên ( c-g-c)
hay đường trung trực của MN
Luôn đi qua điểm J cố định.
1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IM
a. Tính góc BAC
b.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH
2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau
3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đều ABD. Gọi H, K, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AE, CD. Chứng minh rằng HKM là tam giác đều
4)Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng EF=1/2CD
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.
*Trong ∆ BCD,ta có:
K là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của CD (gt)
Nên NK là đường trung bình của ∆ BCD
⇒ NK // BD và NK = 1/2 BD (1)
*Trong ∆ BED,ta có:
M là trung điểm của BE (gt)
I là trung điểm của DE (gt)
Nên MI là đường trung bình của ∆ BED
⇒ MI // BD và MI = 1/2 BD (t/chất đường trung bình trong tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MI // NK và MI = NK
Nên tứ giác MKNI là hình bình hành.
*Trong ∆ BEC ta có MK là đường trung bình.
⇒ MK = 1/2 CE (t/chất đường trung bình của tam giác)
BD = CE (gt). Suy ra: MK = KN
Vậy hình bình hành MKNI là hình thoi.
⇒IK ⊥ MN (t/chất hình thoi).
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE/ Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC.
Chứng minh rằng IK vuông góc với MN ?
Áp dụng định lí về đường trung bình của tam giác để chứng minh MI = IN = NK = KM (cùng bằng \(\dfrac{BD}{2}\) và \(\dfrac{CE}{2}\) )
MINK là hình thoi nên \(IK\perp MN\)
cho tam giác ABC (AB<AC), trên cạnh AB,AC lấy các điểm D và E sao cho BD=CE. đường thẳng I,H lần lượt là trung điểm của DE và BC. đường thẳng IH cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. O là trung điểm của CD. chứng minh AM=AN
cho tam giác ABC (AB<AC), trên cạnh AB,AC lấy các điểm D và E sao cho BD=CE. đường thẳng I,H lần lượt là trung điểm của DE và BC. đường thẳng IH cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. O là trung điểm của CD. chứng minh AM=AN
Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC, người ta lấy theo thứ tự các điểm D và E với BD=CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và DE. Đường thẳng MN cắt AB với AC ở P và Q. Chứng minh rằng tam giác APQ cân
trên cạnh AB và AC của tam giác ABC, người ta lấy theo thứ tự các điểm D và E với BD=CE. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Đường thẳng MN cắt AB và AC ở P và Q. Chứng minh tam giác APQ cân