sai bét

dễ lắm

s=

................

kb đi 

Ta có:

\(S=\frac{3}{1.2}+\frac{3}{2.3}+\frac{3}{3.4}+.......+\frac{3}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}.S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}.S=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+......+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}.S=1-\frac{1}{2016}=\frac{2015}{2016}\)

\(\Rightarrow S=\frac{2015}{672}\)

Vậy: S = 2015/672

Ta có : A=1.2+2.3+3.4+....+2015.2016

=>3A= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3 + ... + 2017.2018.3

=>3A= 1.2.3 + 2.3.( 4 - 1 ) + 3.4.( 5-2 ) + 4.5.( 6-3 ) + ... 2017 . 2018 . ( 2019 - 2016 )

=>3A=-1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.1 + 3.4.5 - 3.4.2 + 4.5.6 - 4.5.3 +.....+ 2017 . 2018 .2019 - 2017 . 2018 . 2016

=>A= 2017 . 2018 . 2019
 

Lời giải 1 :

Nhận xét : Khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng là 1. Nhân 2 vế của A với 3 lần khoảng cách này ta được :

3A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)

    = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + 4.5.(6 - 3) + 5.6.(7 - 4) + 6.7.(8 - 5) + 7.8.(9 - 6) + 8.9.(10 - 7) + 9.10.(11 - 8)

    = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - … + 8.9.10 - 8.9.10 + 9.10.11

    = 9.10.11 = 990.

A = 990/3 = 330

Ta chú ý tới  đáp số  990 = 9.10.11, trong đó 9.10 là số hạng cuối cùng của A và 11 là số tự nhiên kề sau của 10, tạo thành tích ba số tự nhiên liên tiếp. Ta cã kết quả tæng qu¸t sau :

  A = 1.2 + 2.3 +  … + (n - 1).n = (n - 1).n.(n + 1)/3

Lời giải khác :

Lời giải 2 :

3.A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)

= 3.(0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)

= [1.(0 + 2) + 3.(2 + 4) + 5.(4 + 6) + 7.(6 + 8) + 9.(8 + 10)].3

 = 3.(1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 + 7.7.2 +9.9.2) = (1² + 3² + 5² + 7² + 9²).2.3

= (1² + 3² + 5² + 7² + 9²).6 = 990 = 9.10.11

Ta chưa biết cách tính tổng bình phương các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1, nhưng liên hệ với lời giải 1, ta có :

(1² + 3² + 5² + 7² + 9²).6 = 9.10.11, hay

(1² + 3² + 5² + 7² + 9²) = 9.10.11/6 

THAM KHẢO NHA CÁC BẠN

49,5 đấy

3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+4.5.(6-3)+5.6.(7-4)+6.7.(8-5)+7.8.(9-6)+8.9.(10-7)+9.10.(11-8)

=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+5.6.7-4.5.6+6.7.8-5.6.7+7.8.9-6.7.8+8.9.10-7.8.9+9.10.11-8.9.10

=9.10.11

=> A=9.10.11:3

=3.10.11

=330

3A= 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)
= 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + 4.5.(6 - 3) + 5.6.(7 - 4) + 6.7.(8 - 5) + 7.8.(9 - 6) + 8.9.(10 - 7) + 9.10.(11 - 8)
= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - … + 8.9.10 - 8.9.10 + 9.10.11
= 9.10.11 = 990.
A= 990/3 = 330

\(A=1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+6.7+7.8+8.9+9.10\)

\(A=2.\left(1+3\right)+4.\left(3+5\right)+6.\left(5+7\right)+8.\left(7+9\right)+9.10\)

\(A=8+32+72+128+90\)

\(A=330\)

Ta có : 1.98 + 2.97 + 3.96 + ...+ 98.1 = 1 + ( 1 + 2 ) + ( 1 + 2 + 3 ) + .....+ ( 1 + 2 + 3 + ...+ 97 + 98 ) = \(\frac{1.2}{2}\)+ \(\frac{2.3}{2}\)+  \(\frac{3.4}{2}\)+ ...+ \(\frac{98.99}{2}\)= \(\frac{1}{2}\)( 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 +...+ 98 . 99).

Vậy A = \(\frac{1}{2}\)

Nè bạn giải cụ thể chi tiết cho mình đk k thì mình mới k cho đk

a) Ta có công thức tính tổng các số tự nhiên liên tiếp sau:

\(\Rightarrow1275=\frac{\left(1+n\right)n}{2}\Rightarrow\left(1+n\right)n=1275.2=2550=50.51\)

Mà n là số tự nhiên => n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => n=50.

b) Đề chưa đầy đủ.

c) Ta có:

\(A=1.2+2.3+3.4+.....+19.20\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+19.20.\left(21-18\right)\)

\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.....+19.20.21-18.19.20\)

\(=\left(1.2.3+2.3.4+3.4.5+......+19.20.21\right)-\left(1.2.3+2.3.4+......+18.19.20\right)=19.20.21\)

\(\Rightarrow A=19.20.7=2660=133.2.10\Rightarrow\frac{A}{133.2}=\frac{2.133.10}{2.133}=10\)

b) (n+1) . ( n+1) . (n+3) . ... . (n+100) + 7450

Dii vào link nào nha : https://loga.vn/hoi-dap/tinh-tong-s-3-1-2-3-2-3-3-3-4-3-4-5-3-2015-20161-tinh-tong-s-dfrac-3-1-2-dfrac-3-2-3-dfrac-3-3-4-17371 

k mk

Sửa đề : a, \(S=\dfrac{3}{1.2}+\dfrac{3}{2.3}+\dfrac{3}{3.4}+\dfrac{3}{4.5}+...+\dfrac{3}{2015.2016}\)

\(=3\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\right)\)

\(=3\left(\dfrac{2016-1}{2016}\right)=3.\dfrac{2015}{2016}=\dfrac{6045}{2016}\)

Câu a) sửa đề: 3/5015.2016 ➜ 3/2015.2016

Giải:

a) S=3/1.2 + 3/2.3 + 3/3.4 +3/4.5 +...+ 3/2015.2016

    S=3.(1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 +...+ 1/2015.2016)

    S=3.(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2015-1/2016)

    S=3.(1-1/2016)

    S=3. 2015/2016

    S=2015/672

b) Mk chưa biết làm nên bạn tự suy nghĩ nhé, xin lỗi!