Phân tích đa thức \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(a^2+c^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2ab\)thành nhân tử.
Phân tích đa thức thành nhân tử
\(\left(a+b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2-2ab-2bc\)
\(\left(a+b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2-2ab-2bc=\left(a+b-c-a+c\right)\left(a+b-c+a-c\right)-2b\left(a+c\right)\)
\(=b\left(2a+b-2c\right)-b\left(2a+2c\right)\)
\(=b\left(2a+b-2c-2a-2c\right)=b\left(b-4c\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
\(\left(a+b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2-2ab-2bc\)
\(\left(a+b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2-2ab-2bc\)
\(=\left(a+b\right)^2-2.\left(a+b\right).c+c^2-a^2+2ac-c^2-2ab-2bc\)
\(=a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+c^2-a^2+2ac-c^2-2ab-2bc\)
\(=b^2-4bc\)
\(=b\left(b-4c\right)\)
(a+b-c)2-(a-c)2-2ab-2bc
=a2+ b2+ c2+ 2ab- 2bc- 2ca- a2+ 2ac- c2- 2ab- 2bc
=b2-4bc
=b.(b-4c)
\(a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)+b\left(c+a\right)^2\left(c-a\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)
phân tích đa thức đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử: \(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)
\(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(b+c\right)\left[c^2-a^2+a^2-b^2\right]+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(b+c\right)\left(c^2-a^2\right)-\left(b+c\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a+b-b-c\right)+\left(c^2-a^2\right)\left(c+a-b-c\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a-c\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a+b-c-a\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)
Chúc bạn học tốt.
Phân tích đa thức thành nhân tử \(a\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+b\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)+c\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)\)
phân tích đa thức thành nhân tử
\(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)
→(a+b)(a2-b2) +(b+c)(b2-a2) -(c2-a2)(b+c) +(c+a)(c2-a2)
↔(a2-b2)(a+b-b-c)-(c2-a2)(b+c-c-a)
↔(a-c)(a2-b2)-(c2-a2)(b-a)
↔(a-c)((a2-b2-(a+c)(b-a))
↔(a-c)(a-b)(a+b+b-a)
↔2b(a-c)(a-b)
phân tích đa thức thành nhân tử
\(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-b^2\right)\)
\(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)
\(=a^3-ab^2+a^2b-b^3+b^3-bc^2+b^2c-c^3+c^3-a^2c+ac^2-a^3\)
\(=-ab^2+a^2b-bc^2+b^2c-a^2c+ac^2\)
\(=\left(a^2b-ab^2\right)+\left(ac^2-bc^2\right)-\left(a^2c-b^2c\right)\)
\(=ab\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(ab+c^2-ac-bc\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left[\left(ab-ac\right)+\left(c^2-bc\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)+c\left(c-b\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(a.\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+b.\left(a+c\right)\left(a^2-c^2\right)+c.\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
\(a\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+b\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)+c\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)\)