Answer:

Câu 1:

Gọi ba phần được chia từ số 470 lần lượt là x, y, z 

Có: Ba phần tỉ lệ nghịch với 3, 4, 5

\(\Rightarrow x3=y4=z5\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\) và \(x+y+z=470\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{20+15+12}=\frac{470}{47}=10\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=200\\y=150\\z=120\end{cases}}\)

Câu 2: 

Gọi ba phần được chia từ số 555 lần lượt là x, y, z

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=55\\4x=5y=6z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=55\\\frac{x}{15}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}=\frac{x}{15+12+10}=\frac{555}{35}=\frac{111}{7}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1665}{7}\\y=\frac{1332}{7}\\z=\frac{1110}{7}\end{cases}}\)

Câu 3:

Gọi ba phần được chia từ số 314 lần lượt là x, y, z

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=314\\\frac{2}{3}x=\frac{2}{5}y=\frac{3}{7}z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=314\\\frac{2x}{3}=\frac{2y}{5}=\frac{3z}{7}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=314\\\frac{x}{9}=\frac{y}{15}=\frac{z}{14}=\frac{x+y+z}{9+15+14}=\frac{314}{38}=\frac{157}{19}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1413}{19}\\y=\frac{2355}{19}\\z=\frac{2198}{19}\end{cases}}\)

gọi 3 phần là a,b,c (a,b,c \(\in Q\)và a+b+c =A

ta có : 5a=2b=4c \(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{10}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{4+10+5}=\frac{a+b+c}{29}=k\left(k\ne0\right)\)(ad tc của dãy tỉ số = nhau )

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{4}\right)^3=\left(\frac{b}{10}\right)^3=\left(\frac{z}{5}\right)^3=\frac{a^3+b^3+c^3}{64+1000+125}=\frac{9512}{1189}=8\)=k.k.k

(ad tc của dãy tso = nhau)

\(\Rightarrow k\in\left\{2\right\}\)

nếu k=2 thì A=2.29=58

VẬY A=58

Câu hỏi của Phạm Minh Phương t - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Câu 1:

Gọi ba phần được chia từ số 470 lần lượt là x, y, z 

Có: Ba phần tỉ lệ nghịch với 3, 4, 5

 và 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

⇒\hept⎧⎨⎩x=200y=150z=120

gọi 3 số đó là a, b, c 

Theo bài ra ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=195\\\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{4}}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng t/c dtsbn ta có:

\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{195}{\dfrac{13}{12}}=180\)

\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=180\Rightarrow a=90\\ \dfrac{b}{\dfrac{1}{3}}=180\Rightarrow b=60\\ \dfrac{c}{\dfrac{1}{4}}=180\Rightarrow c=45\)