Để N có giá trị nguyên

\(\Rightarrow\frac{9}{\sqrt{x}-5}\) có giá trị nguyên

\(\Rightarrow9⋮\sqrt{x}-5\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-5\in\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-4;2;4;6;8;14\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;36;64;196\right\}\)

Vậy ...........

để N là số nguyên thì \(\frac{9}{\sqrt{x}-5}\in Z\)

\(\Rightarrow\text{ }9\text{ }⋮\text{ }\sqrt{x}-5\)

\(\Rightarrow\text{ }\sqrt{x}-5\inƯ\left(9\right)=\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

Lập bảng ta có :

4;16;36;64;196.

Lời giải:
Với $x$ nguyên, để $N$ nguyên thì $\sqrt{x}-5$ là ước của $9$

$\Rightarrow \sqrt{x}-5\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 9\right\}$

$\Rightarrow \sqrt{x}\in\left\{4; 6; 8; 2; 14; -4\right\}$

Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên: $\sqrt{x}\in\left\{4; 6; 8; 2; 14\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{16; 36; 64; 4; 196\right\}$

Để N có giá trị bằng số nguyên thì 9 phải chia hết cho \(\sqrt{x-5}\)

9 chia hết cho những số thì những số đó \(\inƯ\left(9\right)=\left\{1;3;9\right\}\)

Ta thử từng giá trị:

Nếu x = 1 thì thì \(\sqrt{1-5}=\left(-2\right)\)(nhận)

Rồi cứ như vậy làm típ

Toán gì mà kì lạ vậy,lớp 3 chưa học!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

B =\(\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)    + \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)- \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)( \(x\ge0\); \(x\ne2;3\))

   = \(\frac{2\sqrt{x}-9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\frac{2\sqrt{x}-9+2x-3\sqrt{x}-2-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b, B = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)=  \(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)= \(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

để B có gtri nguyên thì \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)phải nguyên

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\varepsilonƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\varepsilon\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

ta có bảng sau

\(\sqrt{x}-3\)                    1            -1           2            -2           4            -4

\(\sqrt{x}\)                            4                 2         5           1          7            -1 (L)

x                                     16                    4      25        1           49

vậy x \(\varepsilon\){ 16 ; 4 ; 25; 1 ; 49 }

#mã mã#