Ta có:

\(7^{19}+7^{20}+7^{21}=7^{19}.\left(1+7+7^2\right)=7^{19}.57⋮57\)

\(\Rightarrow7^{19}+7^{20}+7^{21}⋮51\)

Vậy số dư khi chia \(7^{19}+7^{20}+7^{21}\) cho 57 là 0

Ta có l 7¹⁹ + 7²⁰ + 7²¹

= 7¹⁹.(1 + 7 + 7²)

= 7¹⁹.(1 + 7 + 49)

= 7¹⁹.57 

Mà 7¹⁹ \(\ne\)0

Nên 7¹⁹ + 7²⁰ + 7²¹ chia hết cho 57

Vậy 7¹⁹ + 7²⁰ + 7²¹ chia cho 57 có số dư là 0

Cho hình thang ABCD có góc B= 85. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh C

so du la 00000000000000

A=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+...+2^2013(1+2+2^2)+2^2016

=7(1+2^3+...+2^2013)+2^2016

Vì 2^2016 chia 7 dư 1

nên A chia 7 dư 1

\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{2019}+7^{2020}\\ \left(1+7+7^2\right)+7^3\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2018}\left(1+7+7^2\right)\\ \left(1+7+7^2\right)\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)\\ 57\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)⋮57\)

A=1+7+7²+...+7²⁰¹⁹+7²⁰²⁰

=1+(7+7²+7³)+(7⁴+7⁵+7⁶)+...+(7²⁰¹⁸+7²⁰¹⁹+7²⁰²⁰)

=1+7(1+7+7²)+7⁴(1+7+7²)+...+7²⁰¹⁸(1+7+7²)

=1+7x57+7⁴x57+...+7²⁰¹⁸x57=1+57(7+7⁴+...+7²⁰¹⁸)

=>A chia cho 57 dư 1.vì 57(7+7⁴+...+7²⁰¹⁸)⋮57.

A :61

B thì ko bít