tana = 3/4.
=>cota=1/ tana =1:3/4=4/3
sina /cosa =tana
=> sina =tana .cosa =3/4. cosa
lại có sin^2(a)+cos^2(a)=1
<=>9/16cos^2(a)+cos^2=1
<=>25/16cos^2(a)=1
<=>cos^2(a)=16/25
=>[cosa =4/5=>sina =3/5
    [cosa =-4/5=> sina =-2/5

\(\cos a-\sin a=\dfrac{1}{5}\\ \Leftrightarrow\left(\cos a-\sin a\right)^2=\dfrac{1}{25}\\ \Leftrightarrow1-2\sin a\cos a=\dfrac{1}{25}\\ \Leftrightarrow2\sin a\cos a=\dfrac{24}{25}\)

Mà \(\cos a=\dfrac{1}{5}+\sin a\)

\(\Leftrightarrow2\sin a\left(\dfrac{1}{5}+\sin a\right)=\dfrac{24}{25}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{5}\sin a+2\sin^2a-\dfrac{24}{25}=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin a=\dfrac{3}{5}\\\sin a=-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos a=\dfrac{4}{5}\\\cos a=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\cot a=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{4}{3}\)

Lời giải:

Do góc $a$ nhọn nên các tỉ số lượng giác mang giá trị dương.

Áp dụng công thức $\sin ^2a+\cos ^2a=1$

$\Rightarrow \cos^2 a=1-\sin ^2a=1-0,28^2=0,9216$

$\Rightarrow \cos a=\frac{24}{25}=0,96$

$\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{0,28}{0,96}=\frac{7}{24}$

$\cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{24}{7}$