Cho R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp của một tam giác vuông cân. Tìm tỉ số giữa R và r.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt có bán kính r,R. Chứng minh AB+AC=2(r+R)
5 tháng 2 2022 lúc 9:55
Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\dfrac{R}{r}\) bằng
Giải chi tiết cho mk vs
Tham khảo:
Ta có: \(R=\dfrac{abc}{4S};r=\dfrac{S}{p}\)
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(b=c\) và \(a=\sqrt{b^2+c^2}=b\sqrt{2}\)
Xét tỉ số:
\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}.\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (3)
\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a.b^2\dfrac{\left(a+2b\right)}{2}}{b^4}=\dfrac{a.b^2\left(a+2b\right)}{2b^4}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}\)
\(=\dfrac{b\sqrt{2}\left(b\sqrt{2}+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{b^2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+2\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)
Đúng 3
Bình luận (1)
cho tam giác abc vuông tại a, gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của (O), biết r=54, R=37, diện tích tam giác abc là
R=a/2;r=(b+c-a)/2 đối vs tam giac vuông thôi.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi r và R lần lượt là bán kính của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác ABC. Biết r=5cm, R=37cm. tính diện tích tam giác ABC?
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC . Biết r = 5cm , R = 37 cm . Diện tích tam giác ABC là ... cm2
Cho tam giác ABC có p, R và r lần lượt là nửa chu vi, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác. Tìm GTNN của \(\dfrac{p^2}{r\left(4R+r\right)}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A. r, R lần lượt là bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác. Cmr: AB+AC=2(r+R)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
Ta có: BC = 2R
Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F
Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.
Suy ra: AD = AE = EO = OD = r
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE
= ( BD + AD ) + ( AE + CE )
= AB + AC
Vậy AB = AC = 2 ( R + r )
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác ABC. Biết r = 3cm, R = 5cm.
Tổng độ dài 2 cạnh AB và AC là .......cm.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R, r, S lần lượt là bán kính đường trong ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp và diện tích tam giác ABC. CMR: (R+r)2 lớn hơn hoặc bằng 2S