a, xét \(\Delta\)BEM và \(\Delta\)CFM có:

           \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(gt)

           BM=CM(trung tuyến AM)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CFM(CH-GN)

b,Ta có \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM(c.c.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)

Gọi O là giao của AM và EF

xét tam giác OAE và tam giác OAF có:

              AO cạnh chung

             \(\widehat{OAE}\)=\(\widehat{OAF}\)(cmt)

     vì AB=AC mà EB=FC nên AE=AF

\(\Rightarrow\)tam giác OAE=tam giác OAF(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)=90 độ(1)

\(\Rightarrow\)OE=OF suy ra O là trung điểm EF(2)

từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EF

c, vì \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)=> AM là p/g của \(\widehat{BAC}\)(1)

ta có tam giác BAM=tam giác CAM(c.g.c)

=> AD là p/g của góc BAC(2)

từ (1) và(2) suy ra AM và AD trùng nhau nên A,M,D thẳng hàng

a, Ta có : Tam giác ABC cân tại A => Góc B=Góc C

Xét tam giác BEM vuông tại E và tam giác CFM vuông tại F

BM=CM (BM là trung tuyến)

Góc B=Góc C

=> Tam giác BEM=Tam giác CFM(ch-gn)

b,Từ a, \(\Delta\)BEM=\(\Delta CFM\)=> ME=MF (1);BE=FC

Mà AB=AC=> AE=AF(2)

Từ 1 và 2 => AM là trung trực của EF

c, Xét tam giác ABD vuông tại B và tam giác ACD vuông tại C

AD chung

AB=AC 

=> Tam giác ABD=Tam giác ACD (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=>BD=DC

Mà BA=CA

=>AD là trung trực của BC

Mà AM cũng là trung trực của BC(Tam giác ABC cân)

=> A;D;M thẳng hàng

Lời giải:
a.

Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$

Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$AB=AC$

$AM$ chung

$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$

$\Rightarrow AM\perp BC$

c.

$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow EB=EC$

$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.

Hình vẽ:

a) Vì \(AH\) là đường cao nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(CBA\) có:

\(\widehat B\) (chung)

\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta ABH\backsim\Delta CBA\) (g.g).

Do đó, \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, \(A{B^2} = BH.BC\) .

b)

-  Vì \(HE\) vuông góc với \(AB\) nên \(\widehat {HEA} = \widehat {HEB} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(AHE\) và tam giác \(ABH\) có:

\(\widehat {HAE}\) (chung)

\(\widehat {HEA} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta AHE\backsim\Delta ABH\) (g.g).

Do đó, \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AH}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, \(A{H^2} = AB.AE\) . (1)

- Vì \(HF\) vuông góc với \(AC\) nên \(\widehat {HFC} = \widehat {HFA} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(AHF\) và tam giác \(ACH\) có:

\(\widehat {HAF}\) (chung)

\(\widehat {AFH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta AHF\backsim\Delta ACH\) (g.g).

Do đó, \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AH}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, \(A{H^2} = AF.AC\) . (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(AE.AB = AF.AC\) (điều phải chứng minh)

c) Vì \(AE.AB = AF.AC \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\).

Xét tam giác \(AFE\) và tam giác \(ABC\) có:

\(\widehat A\) (chung)

\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta AFE\backsim\Delta ABC\) (c.g.c).

d) Vì \(HF\) vuông góc với \(AC\) nên \(CF \bot HI\), do đó, \(\widehat {CFH} = \widehat {CFI} = 90^\circ \).

Vì \(IN \bot CH \Rightarrow \widehat {CBI} = \widehat {HNI} = 90^\circ \).

Xét tam giác \(HFC\) và tam giác \(HNI\) có:

\(\widehat {CHI}\) (chung)

\(\widehat {HFC} = \widehat {HNI} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta HFC\backsim\Delta HNI\) (g.g).

Suy ra, \(\frac{{HF}}{{HN}} = \frac{{HC}}{{HI}}\) (hai cặp cạnh tương ứng cùng tỉ lệ)

Do đó, \(\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}\).

Xét tam giác \(HNF\) và tam giác \(HIC\) có:

\(\widehat {CHI}\) (chung)

\(\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}\) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta HNF\backsim\Delta HIC\) (c.g.c).

moi hok lop 6

a) xét tg EAC và tg BAF

có: EA = BA (gt); ^EAC =^BAF ( ^EAB = ^ FAC = 90 độ, ^BAC chung); AC = AF(gt)

=> tg EAC = tg BAF(c-g-c)

=> EC = BF ( 2 cạnh t/ư)

b) Kẻ \(EG\perp AH⋮G;FK\perp AH⋮K\)

xét tg EGA vuông tại G và tg AHB vuông tại H

có: EA = AB (gt); ^EAG =^ABH ( cùng phụ với ^BAH)

=> tg EGA = tg AHB( ch-gn)

=> EG = AH ( 2 cạnh t/ư) (1)

chứng minh tương tự, có: tg AFK = tg CAH(ch-gn)

                                         => FK = AH (2 cạnh t/ư) (2)

Từ(1);(2) => EG = FK (=AH)

xét tg EGI vuông tại G và tg FKI vuông tại K

có: EG = FK (cmt); ^EIG = ^FIK (đ đ)

=> tg EGI = tg FKI ( cgv -gn)

=> EI = FI (2 canh t/ư)

=> I là trung điểm của EF

...

hình bn tự kẻ nha

cảm ơn bn

a) Xét tam giác ABI và tam gaic ACI có: 

       AB = AC 

      IB= IC ( vì I là trg điểm BC ) 

      AI: cạnh chung

=> tam giác ABI = tam giác ACI

b)  Ta có: tam giác ABI = tam giác ACI (theo câu a)                                                                                                                               =>       \(\widehat{BIA}=\widehat{AIC}\)( hai góc tương ứng) hay \(\widehat{BID}=\widehat{DIC}\)

 Xét tam giác BID và tam giác DIC có:

          DI: cạnh chung 

          \(\widehat{BID}=\widehat{DIC}\)       ( cmt )

          IB = IC ( gt)

=> tam giác BID = tam giác CID ( c.g.c)

=> DB= DC ( 2 cạnh tương ứng)

c)