cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B.Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB,AC,CB.Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D . DA, BD cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M và N
a)tứ giác DMCN là hình gì? vì sao?
b) chứng minh hệ thức DM.DA= DN.DB
c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và CB.
Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N. Tứ giác DMCN là hình gì? Vì sao?
Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn có AB là đường kính nên 
= 90o hay 
=
90
°
Tam giác ACM nội tiếp trong đường tròn có AC là đường kính nên 
=
90
°
Suy ra: CM ⊥ AD ⇒ 
=
90
°
Tam giác BCN nội tiếp trong đường tròn có AC là đường kính nên 
=
90
°
Suy ra: CN ⊥ BD ⇒ 
=
90
°
Tứ giác CMDN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật
Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB
Tam giác ACD vuông tại C có CM ⊥ AD
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
C D 2 = DM.DA (1)
Tam giác BCD vuông tại C có CN ⊥ BD
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
C D 2 = DN.DB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DM.DA = DN.DB
Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC, BC
Gọi P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC, I là giao điểm của MN với DC
Vì CMDN là hình chữ nhật nên IC = IM = ID = IN
Tam giác CNI cân tại I nên 
(3)
Tam giác CNQ cân tại Q nên 
(4)
Vì AB ⊥ CD nên 
=
90
°
(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: 
=
90
°
hay MN ⊥ QN
Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Tam giác CMI cân tại I nên 
(6)
Tam giác CMP cân tại P nên 
(7)
Vì AB ⊥ CD nên 
=
90
°
(8)
Từ (6), (7) và (8) suy ra: 
=
90
°
hay MN ⊥ PM
Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC
Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N. Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất.
Gọi O là trung điểm của AB
Tứ giác CMDN là hình chữ nhật nên CD = MN
Trong tam giác OCD ta có: CD ≤ OD nên MN ≤ OD
Vì OD không đổi nên MN = OD là giá trị lớn nhất khi và chỉ khi C trùng với O
Vậy C là trung điểm của AB thì MN có độ dài lớn nhất.
Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N
a) Tứ giác DMCN là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB
c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và CB
d*) Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất ?
Cho điểm C thuộc AB , sao cho Ac=10cm , Cb=40cm . Vẽ về 1 phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự theo thứ tự là AB , AC , CB và có tâm lần lượt là O , I , K . Đường vuông góc cắt nửa (O) tại E, Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm EA , EB với các nửa đường tròn tâm I , K .Tính diện tích hình được giới hạn bới 3 nửa đường tròn
And thank you very much !
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn, M là điểm chính giữa cung AB, N là một điểm thuộc đoạn OA (N<>O, N<>A). Đường thẳng vuông góc với MN tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Chứng minh: AC=BN
