Phần C của bạn đây:

có đâu mà làm

Cho đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng d và d’ lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Trên đường thẳng d, lấy điểm D ( D khác A), đường thẳng qua I vuông góc với DI cắt đường thẳng d’ tại E. Trên tia đối của tia IE, lấy điểm M sao cho IM=IE.

a.CM: AE song song với BM

b.CMR: DE=AD+BE

c.Vẽ IH vuông góc DE tại H.CMR: AH^2+BH^2= 4.HI^2

Các bạn giúp mình phần c với ạ!

Tự vẽ hình:

a) ta có: Nx là tiếp tuyến => \(\widehat{PNO}=90\)

d\(⊥\)AB=> \(\widehat{OMP}=90\)

=> tứ giác OMNP nội tiếp

b) Ta có: CO II MP ( cùng vuông góc với AB)

Tứ giác OMNP nội tiếp => \(\widehat{OPM}=\widehat{ONM}\) (1)

 Tam giác cân OCN ( OC=ON=R) có: \(\widehat{OCN}=\widehat{ONM}\) (2)

Từ (1), (2) => \(\widehat{OPM}=\widehat{OCM}\)(**)

Từ (*), (**) => OCMP là hình bình hành

c) Xét \(\Delta OCN\)là tam giác cân

và \(\Delta MCD\)là tam giác cân ( do C,D đối xứng nhau qua AB) có chung góc C

=> \(\Delta OCN\)đồng dạng \(\Delta MCD\)

=>\(\frac{CN}{CD}=\frac{OC}{CM}\Rightarrow CN.CM=OC.CD=2R^2=const\)

Vậy CN.CM không đổi (ĐPCM)

Ta có:   b b ' ⊥   a a ' nên  b b ' ⊥   A B  tại  (vì hai điểm  và  thuộc đường thẳng aa'  ) (1)

 và M là trung điểm của AB (2)

 Từ (1) và (2) suy ra nên bb' là đường trung trực của AB (theo định nghĩa đường trung trực)

Tương tự: aa'  là đường trung trực của CD.

Do tứ giác ABMM’ là hình bình hành nên  B A →   =   M M ' → là. Từ đó suy ra M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ  B A → .Từ đó suy ra tập hợp các điểm M' là đường tròn (C') , ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ BA→.

Do tứ giác ABMM' là hình bình hành nên \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{MM'}\). Từ đó suy ra M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{BA}\). Từ đó suy ra tập hợp các điểm M' là đường tròn (C'), ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{BA}\)

ggggggggggggggggggg